2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校________班級________姓名________成績________一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的)1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）A. B.-4 C. D.42.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.38×104 B.3.8×104 C.3.8×105 D.0.38×1064.（2018烏魯木齊）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B.或 C. D.6.下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形 B.正五邊形 C.等腰直角三角形 D.矩形7.化簡的結(jié)果是（）2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第1頁。A.x4 B.2x2 C.4x2 D.42021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第1頁。8.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.510.二次函數(shù)的圖象如圖，且則（）A. B. C. D.以上都不是二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.如圖，邊延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作．若，，則________°．12.如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝_____．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第2頁。2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第2頁。13.為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級的同學(xué)積極捐書，下表統(tǒng)計了七(1)班40名學(xué)生的捐書情況：捐書(本)345710人數(shù)5710117該班學(xué)生平均每人捐書______本．14.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為_____________．15.如圖，無人機(jī)于空中處測得某建筑頂部處的仰角為，測得該建筑底部處的俯角為．若無人機(jī)的飛行高度為，則該建筑的高度為__．（參考數(shù)據(jù)：，，）16.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是______米三．解答下列各題(本題共4小題，其中17、18、19題9分、20題12分，共39分)17.計算：18.化簡：2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第3頁。19.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第3頁。20.某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：分鐘)：，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：填空：①，；②，；如果該?，F(xiàn)有九年級學(xué)生名，請估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)．四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)21.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？22.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（4，m）．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第4頁。（1）求m，k的值；2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第4頁。（2）直線y=3與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長．23.如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且DE是⊙O的切線．（1）求證：∠CDE＝∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半徑．五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第5頁。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，．過點(diǎn)作于點(diǎn)將沿直線翻折，得到連接．設(shè)與重合部分面積為求：2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第5頁。（1）求線段的長(用含的代數(shù)式表示)；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．25.閱讀下面材料，完成題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．點(diǎn)在延長線上，連接．探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”小偉：“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段與數(shù)量關(guān)系．”2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第6頁。老師：“保留原題條件，延長圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2)，若知道與的數(shù)量關(guān)系，可以求出的值．”2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第6頁。（1）求證：；（2）求的值(用含的式子表示)；（3）如圖2，若則的值為(用含的式子表示)．26.已知拋物線過點(diǎn)A(m-2，n)，B（m+4，n），C（m，）．（1）b=__________（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求△ABC的面積；（3）當(dāng)時，均有，求m的值．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第7頁。

答案與解析2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第7頁。一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的)1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）A. B.-4 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】∵符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴4的相反數(shù)是﹣4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的概念即可快速作答.【詳解】解：立體圖形的主視圖，即正前方觀察到的平面圖，即選項(xiàng)A符合題意；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念及正確識別主視圖，解題的關(guān)鍵在于良好的空間想象能力.3.2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第8頁。A.38×104 B.3.8×104 C.3.8×105 D.0.38×1062021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第8頁?！敬鸢浮緾【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】380000=3.8×105.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.（2018烏魯木齊）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，恰好關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為(1，2)，故選A．5.不等式組的解集是（）A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再確定出解集的公共部分即可得解.【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第9頁。6.下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第9頁。A.正三角形 B.正五邊形 C.等腰直角三角形 D.矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7.化簡的結(jié)果是（）A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可．【詳解】(2x)2=22·x2=4x2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的運(yùn)算法則.8.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第10頁。故選A．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第10頁。【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】設(shè)FC′=x，則FD=9-x，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合BC=6、點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的圖象如圖，且則（）2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第11頁。2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第11頁。A. B. C. D.以上都不【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，運(yùn)用兩邊相等求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入坐標(biāo)進(jìn)行求解．【詳解】∵∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為(-c，0)，(0，c)∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得∴∴∵∴∴故選A【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像得出系數(shù)取值范圍，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解決．二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.如圖，為邊延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作．若，，則________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠CED=∠C=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵ED∥BC，2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第12頁?！唷螩ED=∠C=50°，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第12頁。又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案為60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12.如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級的同學(xué)積極捐書，下表統(tǒng)計了七(1)班40名學(xué)生的捐書情況：捐書(本)345710人數(shù)5710117該班學(xué)生平均每人捐書______本．【答案】6【解析】2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第13頁?！痉治觥?021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第13頁。利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】該班學(xué)生平均每人捐書(本)，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.14.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為_____________．【答案】【解析】【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．15.如圖，無人機(jī)于空中處測得某建筑頂部處的仰角為，測得該建筑底部處的俯角為．若無人機(jī)的飛行高度為，則該建筑的高度為__．（參考數(shù)據(jù)：，，）2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第14頁。【答案】2622021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第14頁?！窘馕觥俊痉治觥孔饔冢鶕?jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】作于，則四邊形為矩形，，在中，，則，在中，，，，則該建筑的高度為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是______米【答案】175【解析】2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第15頁。試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第15頁。設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵．三．解答下列各題(本題共4小題，其中17、18、19題9分、20題12分，共39分)17.計算：【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式簡便運(yùn)算乘法，同時化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：=3-4+=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.化簡：【答案】．【解析】【分析】先通分，計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后得到結(jié)論．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第16頁?！驹斀狻拷猓涸剑?021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第16頁。【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡，考查了分式的加減法，分式的除法，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．【答案】見解析.【解析】【分析】欲證明∠F＝∠C，只要證明△ABC≌△DEF(SSS)即可.【詳解】證明：，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì).20.某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：分鐘)：，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第17頁。根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第17頁。填空：①，；②，；如果該校現(xiàn)有九年級學(xué)生名，請估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）人．【解析】分析】（1）①根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計出a、b；②根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出c，d即可；（2）先求出樣本用樣本達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生的概率，然后用九年級學(xué)生數(shù)×樣本達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生的概率即可．【詳解】解：①經(jīng)統(tǒng)計：該組數(shù)據(jù)處于30≤t＜60的數(shù)據(jù)有5個,處于90≤t＜120的數(shù)據(jù)有3個,∴a=5；b=3故答案為：5；3②將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，位于第10個的數(shù)據(jù)是60，第11個的數(shù)據(jù)是70∴中位數(shù)為（60+70）÷2=65這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是70∴眾數(shù)為70∴故答案為：65；70．(人)，答：估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、樣本估計總體的思想等知識，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等基本知識是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第18頁。21.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第18頁。【答案】小路的寬應(yīng)為1．【解析】【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=3與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長．2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第19頁。2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第19頁?！敬鸢浮浚?）m=2，k=8；（2）．【解析】【分析】(1)將點(diǎn)P（4，m）代入y=x，求出m=2，再將點(diǎn)P（4，2）代入即可求出k的值；(2)分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函數(shù)（x＞0）的圖象過點(diǎn)P，∴k=4×2=8；（2）將y=3代入，得x=6，∴點(diǎn)A（6，3）．將y=3代入，得x=，∴點(diǎn)B（，3）．∴AB=6﹣=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．23.如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且DE是⊙O的切線．（1）求證：∠CDE＝∠BAC；2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第20頁。（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半徑．2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第20頁?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍角關(guān)系，證明∠ODE為直角即可得到答案；（2）通過證得△CDE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵DE是⊙O的切線；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第21頁?！唷螦DC＝∠ODE2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第21頁?！唷螩DE＝∠ADO∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝∠BAC，∴∠CDE＝∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，設(shè)DC＝x，則AC＝3x，∴AD＝∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴，即∴DE＝，x＝，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半徑為14．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形或等腰三角形．2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第22頁。五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第22頁。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，．過點(diǎn)作于點(diǎn)將沿直線翻折，得到連接．設(shè)與重合部分面積為求：（1）求線段的長(用含的代數(shù)式表示)；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而可求得，由翻折知，，最后根據(jù)求得，即可求得BC的長；（2）分類討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別畫出相應(yīng)圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)分別表示出對應(yīng)的底和高，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第23頁。由勾股定理得，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第23頁。在直角中，，由翻折知：，，，，，當(dāng)時，過點(diǎn)做于點(diǎn)，，，，當(dāng)時，設(shè)交于點(diǎn)，，2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第24頁。由勾股定理得，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第24頁。，，，，，，，，，當(dāng)時，設(shè)交于點(diǎn)，，，2021年中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第25頁。，2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第25頁。，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)D的位置畫出相應(yīng)的圖形然后運(yùn)用分類討論思想以及相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25.閱讀下面材料，完成題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．點(diǎn)在延長線上，連接．探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”小偉：“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第26頁。老師：“保留原題條件，延長圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2)，若知道與的數(shù)量關(guān)系，可以求出的值．”2021年中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共33頁，當(dāng)前為第26頁。（1）求證：；（2）求的值(用含的式子表示)；（3）如圖2，若則的值為