2024學年貴州省黔南高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024學年貴州省黔南高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓柱的表面積為定值，當圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.22．東漢末年的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結(jié)論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④3．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.5．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.6．以下命題是真命題的是（）A.方差和標準差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量B.若m為數(shù)據(jù)（i=1，2，3，····，2021）的中位數(shù)，則C.回歸直線可能不經(jīng)過樣本點的中心D.若“”為假命題，則均為假命題7．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.48．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.69．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.9010．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于、兩點，為坐標原點，雙曲線的虛軸長為，且以、為頂點，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.11．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.12812．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________14．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為___________.15．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù)_____.16．已知p：“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.18．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，點分別為橢圓的左、右頂點，直線分別與橢圓C交于點，過作直線的平行線與橢圓交于點，問直線是否過定點，若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.19．（12分）已知直線和的交點為P，求：（1）過點P且與直線垂直的直線l的方程；（2）以點P為圓心，且與直線相交所得弦長為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個問題中選一個作答，①若直線l過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程②求圓心在直線上，與x軸相切，被直線截得的弦長的圓的方程注：如果選擇兩個問題分別作答，按第一個計分20．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內(nèi)的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.21．（12分）保護生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區(qū)2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，22．（10分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，則可得，則圓柱的體積為，利用導數(shù)求出最大值，確定值.【題目詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當時，取極大值，也是最大值，即故選：B【題目點撥】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導數(shù)的實際應用，考查了學生的應用意識.2、A【解題分析】對于①，由三角形大邊對大角的性質(zhì)分析，對于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【題目詳解】對于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因為，所以，故②正確；對于③，不妨設(shè)，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題3、A【解題分析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【題目詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數(shù)的最小值為.故選：A4、D【解題分析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經(jīng)過A時，的最小值為-8，故選D.5、B【解題分析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【題目詳解】，所以實數(shù)組故選：B6、A【解題分析】A：根據(jù)方差和標準差的定義進行判斷；B：根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；C：根據(jù)回歸直線必過樣本中心點進行判斷；D：根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進行判斷.【題目詳解】對于A，方差和標準差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量，故A正確；對于B，若為數(shù)據(jù)，2，3，，的中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排列，此時數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化，則為排序后的第1010個數(shù)據(jù)的值，這個數(shù)不一定是原來的，故B錯誤；對于C，回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，故C錯誤；對于D，若“”為假命題，則、中至少有一個是假命題，故D錯誤；故選：A7、C【解題分析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C8、C【解題分析】由空間向量數(shù)量積的坐標運算求解【題目詳解】由已知，解得故選：C9、B【解題分析】設(shè)為等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的前項和為能求出結(jié)果【題目詳解】設(shè)，等比數(shù)列的前項和為為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，解得故選：B10、C【解題分析】不妨取點在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，可得點的坐標，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【題目詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點在第一象限，則的坐標為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長為故選：11、C【解題分析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【題目詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C12、B【解題分析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】根據(jù)題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：314、【解題分析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【題目詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.15、2或－4【解題分析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.16、【解題分析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）由圓與軸的交點分別為，可得拋物線的焦點為，從而即可求解；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理及，求出即可得證.【小問1詳解】解：由題意知，圓與軸的交點分別為，則拋物線的焦點為，所以，所以拋物線方程為；【小問2詳解】證明：設(shè)直線為，聯(lián)立方程，有，所以，所以，所以.18、（1）（2）過定點，【解題分析】（1）根據(jù)橢圓上的點及離心率求出a,b即可；（2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用條件化簡，結(jié)合橢圓方程，求出即可得解.【小問1詳解】由，有，又，所以，橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)點，設(shè)直線的方程為.如圖，聯(lián)立，消有：，韋達定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直線不過右端點，所以，則，所以直線過定點.19、（1）（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）聯(lián)立方程組求得交點的坐標，結(jié)合直線與直線垂直，求得直線的斜率為，利用直線的點斜式，即可求解；（2）先求得點到直線的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，得到，利用圓的垂徑定理列出方程求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：由直線和的交點為P，聯(lián)立方程組，解得，即，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以過點且與直線垂直的直線方程為，即.【小問2詳解】解：因為點到直線的距離為，設(shè)所求圓的半徑為，由圓的的垂徑定理得，弦長，解得，所以所求圓的方程為.【小問3詳解】解：若選①：直線l過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為，設(shè)直線l的的斜率為，可得直線的方程為，即，則直線與坐標軸的交點分別為，由，解得或，所以所求直線的方程為或.若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，因為圓與x軸相切，可得，又由圓心到直線的距離為，利用圓的垂徑定理可得，即，解得，即圓心坐標為或，所以所求圓的方程為或.20、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合點斜式求得直線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設(shè)動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為21、（1）（2）46800【解