山東省淄博市周村第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市周村第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，非空集合，若,,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.在數(shù)列{}中，已知，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.執(zhí)行下邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C4.若集合，則A∩B=(

)A. B.{3} C.{3,5} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】用列舉法表示集合，然后求出.【詳解】因?yàn)樗?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，本題也可以這樣解：就是求集合中大于1的自然數(shù)，即故，所以.5.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個(gè)面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為=2．故選：C．7.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，再求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣），位于第三象限．故選：C．8.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略9.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.在邊長(zhǎng)為１的正六邊形中，的值為………………（

）．.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，C，是圓上的三點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=

。參考答案：略12.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3014.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略15.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑

．參考答案：16.已知

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：［1，3］略17.已知直線l的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程是=2，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某公司在開發(fā)的初級(jí)階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品是否合格要進(jìn)行、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品為合格品.（1）任意依次抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意得：

解得：或，∴.

即，一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為任意抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率為

（2）依題意知～B(4,)，，略19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．20.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：(1)將代入(1)

解得：當(dāng)時(shí)：

(2)由(1)-(2)得：

整理得：即：或

()又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故：所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，(2)由得：

即：利用錯(cuò)位相減法解得：略21.已知函數(shù).(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值；(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.參考答案：:(1)因?yàn)?所以,.又因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為.令,得；令，得.由，化簡(jiǎn)得，解得或,又,所以.(2)不妨設(shè),由(1)知,,,所以為增函數(shù),從而.所以等價(jià)于，即，所以.設(shè),則,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因此,對(duì)于恒成立，所以,即對(duì)于恒成立.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增,，因此,,即.22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2．（Ⅰ）求證：平面B1AC⊥底面ABC；（Ⅱ）求B1C與平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）若E，F(xiàn)分別是線段A1C1，C1C的中點(diǎn)，問在線段B1F上是否存在點(diǎn)P，使得EP∥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)B1O，BO，則△B1OA≌△B1OB，從而B1O⊥OB，進(jìn)而B1O⊥平面ABC，由此能證明平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，O為AC中點(diǎn)，得BO⊥AC，以O(shè)B、OC、OB1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1C與平面ABB1A1所成角的正弦值．（Ⅲ）求出A1C1中點(diǎn)E（﹣1，0，），CC1中點(diǎn)F（﹣，1，），設(shè)=，求出P（﹣，λ，﹣），由=0，能求出當(dāng)P是線段B1F中點(diǎn)時(shí)，EP∥平面ABB1A1．【解答】解：（Ⅰ）證明：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)B1O，BO，∵AB⊥BC，∴OB=OA=OC，∵AB1=B1C，∴B1O⊥AC，又∵B1B=AB1，∴△B1OA≌△B1OB，∴B1O⊥OB，∵AC∩OB=O，∴B1O⊥平面ABC，又∵B1O?平面B1AC，∴平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）解：由已知得AB=BC，O為AC中點(diǎn)，∴BO⊥AC，以O(shè)B、OC、OB1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），B1（0，0，），C（0，1，0），A（0，﹣1，0），=（1，1，0），=（﹣1，0，），=（0，1，﹣），設(shè)平面ABB1A1的法向量=（x，y，z），則，取z=1