2021年安徽省安慶市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年安徽省安慶市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．2.若且，那么＝A．

B．

C．

D．參考答案：B3.對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A4.不等式的解集為D，在區(qū)間[－7,2]隨機取一個數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.設(shè)向量，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③與垂直；④，其中真命題的序號是A.①

B.③

C.①④

D.②③參考答案：B略7.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D8.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】由題意知：由直線方程求斜率，再求傾斜角為α．【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=，故選C．【點評】本題考查了直線方程、斜率和傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：二倍角公式10.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因為f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達式，是解決本題的關(guān)鍵．12.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個驗證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．解答： 選項①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點評： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_________.參考答案：14.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．15.已知的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：16.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tanα=計算即可；（2）由角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴x=1，y=2，則tanα==2；（2）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴sinα=，cosα=，則==．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（?。┟總€不放回地隨機摸取一個球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸??；（ⅲ）誰摸取的求的數(shù)字對打，誰就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個試驗的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實驗中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無關(guān).

20.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為（Ⅰ）求△ABC的外接圓E的方程；（Ⅱ）若一光線從(－2,－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率。參考答案：（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點關(guān)于軸對稱的點，則反射光線經(jīng)過點有圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或21.（本小題滿分14分）(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：

參考答案：解：（1）===

=

……7分（2）=

=

==

………14分

略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2