廣東省肇慶市會城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市會城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略2.（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計算得到f（）＜0，那么下一步要計算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）參考答案：A考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點函數(shù)值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點在（，a）上；故下一步要計算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點評： 本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象.4.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略5.方程的解集為A(其中π為無理數(shù)，π=3.141…，x為實數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C6.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B7.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數(shù)列的通項公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A9.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D10.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.12.已知不等式的解集為，則實數(shù)=

.參考答案：略13.若，請用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：14.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略16.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因為x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對兩個函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號，學(xué)生證明時往往會犯“證題用題”的錯誤，此題是基礎(chǔ)題19.（12分）已知點A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求過點C且和直線AB平行的直線l1的方程；（2）若過B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對稱，求l2的方程．參考答案：考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）求出AB的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系，利用點斜式方程即可求出直線l1的方程；（2）求出C關(guān)于直線AB的對稱點．利用兩點是非常即可求l2的方程．解答： （1）直線AB的斜率為k=，則過點C且和直線AB平行的直線l1的方程的斜率k=；則直線方程為y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直線AB的方程為y=（x+3），設(shè)C關(guān)于AB對稱的點的坐標(biāo)為D（a，b），則，即，即D（﹣3，﹣5），則l2經(jīng)過點B（3，﹣3），則l2的方程為．即x﹣3y﹣12=0．點評： 本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線平行以及點的對稱性，利用點斜式方程和兩點式方程是求直線方程的常用方法．20.畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點評】本題考查了函數(shù)圖象的畫，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點是的中點；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點，聯(lián)結(jié)；∵是的中點；是的中點；∴，又面，面；所以平面；…7分22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（