2021年江蘇省連云港市花果山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年江蘇省連云港市花果山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C2.若坐標(biāo)原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-,-4]，則m的取值范圍是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

參考答案：A略4.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．5.若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的sinα值為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；分類討論．分析：在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα==，化簡可得結(jié)果．解答：解：∵角α的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα===±，故選C．點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．6.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個零點，故f（x）共有2個零點，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．7.已知，與夾角為，則與的夾角為（

）A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略9.由直線y=x﹣1上的一點向圓x2+y2﹣6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程．【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為：，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，∵圓心到直線的距離d==，∴切線長的最小值為：==1．故選：A．10.已知集合，則集合M的子集個數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為

參考答案：12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：13.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

14.等差數(shù)列的前項和為，且則

參考答案：略15.函數(shù)的值域是

．參考答案：或.且,所以,根據(jù)正切函數(shù)的圖像可知值域為或.16.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項公式是．參考答案：an=【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為

．參考答案：考點：其他不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根，且a﹣1＜0，利用韋達(dá)定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴1與2是方程（x﹣1）=0的兩根，且a﹣1＜0，即1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案為．點評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，，則，故．（2）①當(dāng)，即時，符合題意；②當(dāng)，即時，由題意得，∴，綜上，．

19.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進(jìn)而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因為所以=故f（x）的最大值為．點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當(dāng)時有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時在單調(diào)遞減，當(dāng)，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

21.設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．

（I）求及；

（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)，

（）

經(jīng)驗，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，

22.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，因為，，解得時等號成立，此時的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時