河南省各地2024學年高二上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

河南省各地2024學年高二上數學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.2．命題“若，都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是A.若是偶數，則與不都是偶數B.若是偶數，則與都不是偶數C.若不是偶數，則與不都是偶數D.若不是偶數，則與都不是偶數3．復數的共軛復數的虛部為（）A. B.C. D.4．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個結論中，正確結論的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④5．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.986．已知實數、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.7．球O為三棱錐的外接球，和都是邊長為的正三角形，平面PBC平面ABC，則球的表面積為（）A. B.C. D.8．已知直線與平行，則的值為（）A. B.C. D.9．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在區(qū)間內隨機取一個數，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的弦AB的中點為M，O為坐標原點，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________14．設數列滿足，則an＝________15．已知直線與垂直，則m的值為______16．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前n項和為，且（1）求證：數列為等比數列；（2）記，求數列的前n項和為18．（12分）籃天技校為了了解車床班學生的操作能力，設計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的數學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力19．（12分）已知直線經過橢圓的右焦點，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）以橢圓的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內圓周上一點，過點M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右焦點為，試判斷的周長是否為定值．若是，求出該定值20．（12分）數列的前n項和為，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和21．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設等差數列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分22．（10分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點坐標；（2）求雙曲線的標準方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】利用函數的奇偶性求出，求出函數的導數，根據導數的幾何意義，利用點斜式即可求出結果【題目詳解】函數的定義域為，若為奇函數，則則，即，所以，所以函數，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C2、C【解題分析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是若不是偶數，則與不都是偶數考點：四種命題3、B【解題分析】先根據復數除法與加法運算求解得，再求共軛復數及其虛部.【題目詳解】解：，所以其共軛復數為，其虛部為故選：B4、C【解題分析】根據平面展開圖可得原正方體，根據各點的分布逐項判斷可得正確的選項.【題目詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補角為與所成的角，因為，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號為：③④.故選：C.【題目點撥】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點與正方體中的頂點的對應關系，本題屬于容易題.5、A【解題分析】依據獨立事件同時發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【題目詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A6、A【解題分析】作出可行域，利用代數式的幾何意義，利用數形結合可求得的最大值.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立可得，即點，代數式的幾何意義是連接可行域內一點與定點連線的斜率，由圖可知，當點在可行域內運動時，直線的傾斜角為銳角，當點與點重合時，直線的傾斜角最大，此時取最大值，即.故選：A.7、B【解題分析】取中點為T，以及的外心為，的外心為，依據平面平面可知為正方形，然后計算外接球半徑，最后根據球表面積公式計算.【題目詳解】設中點為T，的外心為，的外心為，如圖由和均為邊長為的正三角形則和的外接圓半徑為，又因為平面PBC平面ABC，所以平面，可知且，過分別作平面、平面的垂線相交于點即為三棱錐的外接球的球心，且四邊形是邊長為的正方形，所以外接球半徑，則球的表面積為，故選：B8、C【解題分析】由兩直線平行可得，即可求出答案.【題目詳解】直線與平行故選：C.9、D【解題分析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【題目詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當圓M經過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D10、D【解題分析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.11、C【解題分析】設點，其中，，根據拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【題目詳解】設點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.12、C【解題分析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【題目詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據點是弦的中點，為坐標原點，利用點差法求解.【題目詳解】設，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：14、【解題分析】先由題意得時，，再作差得，驗證時也滿足【題目詳解】①當時，；當時，②①②得，當也成立.即故答案為：15、0或-9##-9或0【解題分析】根據給定條件利用兩直線互相垂直的性質列式計算即得.【題目詳解】因直線與垂直，則有，解得或，所以m的值為0或-9.故答案為：0或-916、##【解題分析】設直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【題目詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析;（2）.【解題分析】（1）由已知得，當時，兩式作差整理得，根據等比數列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運用錯位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因為，……①，所以當時，，當時……②，則①-②可得，所以，因為，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因為所以，則……①，①得……②，①-②得，所以.18、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解題分析】（1）設考生甲、乙正確加工完成零件的個數分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結論.【小問1詳解】解：設考生甲、乙正確加工完成零件的個數分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數學期望分析，兩人水平相當；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強.19、（1）（2）周長是定值，且定值為4【解題分析】（1）首先求出直線與軸的交點，即可求出，再根據離心率求出，最后根據求出，即可得解；（2）：設直線的方程為、、，聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，即可表示出弦的長，再根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即可得到，再求出、，最后根據計算即可得解；【小問1詳解】解：因為經過橢圓的右焦點，令，則，所以橢圓的右焦點為，可得：，又，可得：，由，所以，∴橢圓的標準方程為；【小問2詳解】解：設直線的方程為，由得：，所以，設，，則：，所以.因為直線與圓相切，所以，即，所以，因為，又，所以，同理.所以，即的周長是定值，且定值為420、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據給定條件結合“當時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數列的前n項和為，，當時，，當時，，滿足上式，則，所以數列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數列的前n項和21、答案不唯一，具體見解析【解題分析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數列前n項和的函數性質判斷為何值時有最大值；選②：由數列前n項和及等差數列下標和的性質易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【題目詳解】選①：設數列的公差為，，，解得，即，法一：當時，有，得，∴當時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質有，即，由，得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值