福建省福州市第十一中學2024學年高二上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

福建省福州市第十一中學2024學年高二上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）3．已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或35．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.36．在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A. B.C. D.7．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9．下列四個命題中為真命題的是（）A.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關于直線y＝x對稱10．已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項和為，滿足，且是與的等差中項，則下列選項正確的是（）A. B.C D.11．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與圓相切于點，交雙曲線的右支于點，且點是線段的中點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________14．橢圓的焦距為______.15．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）16．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線.（1）當為何值時，直線與圓相切；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.18．（12分）在中，，，請再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，然后解答下列問題.（1）求角的大小；（2）求的面積.條件①：；條件②：.19．（12分）已知的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項20．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.21．（12分）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學校參與省里的此類比賽，你認為怎么選最合理，并說明理由22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）求的最大項

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【題目詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.2、D【解題分析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握3、D【解題分析】利用最值的含義轉化為不等式恒成立問題解決即可【題目詳解】解：由題意可得，整理得，當時，不等式化簡為恒成立，所以，當時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D4、A【解題分析】由題意條件和，可建立一個關于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得，則，解得，或．當，時，．由，得；由，得．則在上單調遞增，在上單調遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當，時，．由，得；由，得．則在上單調遞減，在上單調遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.5、C【題目詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.6、C【解題分析】利用等差數(shù)列性質可求得，由可求得結果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質知：，，解得：；又，.故選：C.7、D【解題分析】由題意得當時，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結合圖象即可求出答案【題目詳解】解：當時，，又，∴當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個單位，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當時，由得，或，由圖可知，若對任意，都有，則，故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題8、B【解題分析】由漸近線方程，設出雙曲線方程，結合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【題目詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)推出關系和集合的包含關系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對鉤函數(shù)性質即三角函數(shù)的性質可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質可判斷D.【題目詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)，當時，，函數(shù)單調遞減，當時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數(shù)，故圖象關于直線y＝x對稱，故D正確.10、D【解題分析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可判斷D.【題目詳解】解：因為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項，所以，即，解得或（舍去），故B錯誤；所以，故A錯誤；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：D.11、C【解題分析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結論，即可寫出原命題p的否定.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.12、D【解題分析】焦點三角形問題，可結合為三角形的中位線，判斷：焦點三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關系，從而得到關系，從而求得漸近線方程.【題目詳解】由題意知，，且點是線段的中點，點是線段的中點，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【題目點撥】雙曲線上一點與兩焦點構成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【題目詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.14、【解題分析】由求出即可.【題目詳解】可化為，設焦距為，則，則焦距故答案為：15、【解題分析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【題目詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.16、【解題分析】結合點差法求得正確答案.【題目詳解】橢圓方程可化為，設是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）將圓的方程表示為標準方程，確定圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【題目詳解】將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【題目點撥】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關系及弦長公式.18、（1）條件選擇見解析，（2）【解題分析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得.19、（1）10；（2）；【解題分析】(1)利用二項式系數(shù)的性質即可求出的值；(2)求出展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，∴展開后一共有11項，則，解得；【小問2詳解】二項式的展開式的通項公式為，令，解得，∴展開式中含的項為20、（1），；（2）.【解題分析】（1）由直線平行及所過的點，應用點斜式寫出直線方程，進而求A、B坐標.（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標，即可求圓的半徑，進而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.21、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，