高中數(shù)學(xué)-圓教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)1．問(wèn)題情境問(wèn)題1．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺(tái)風(fēng)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問(wèn)題的方案．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義．師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課．師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交．師：（板書(shū)標(biāo)題）這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系．學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開(kāi)始位置，B為港口位置，在中，O到AB的距離，因此受影響．2．揭示課題——直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2．前面問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直線圓的位置關(guān)系問(wèn)題．請(qǐng)問(wèn)，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問(wèn)題的理解．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程．可以展示下面的表格，使問(wèn)題直觀形象．直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒(méi)有3．直線與圓位置關(guān)系的判斷問(wèn)題3：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法．師生活動(dòng)：通過(guò)教師追問(wèn)，引起學(xué)生思考．師：要求圓與直線的方程，首先要建立坐標(biāo)？那如何建立坐標(biāo)？生：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系．師：（追問(wèn)）坐標(biāo)系還可以有其他建法嗎？生：以港口所在位置為原點(diǎn)，……以輪船所在位置為原點(diǎn)．（選擇一種，師生共同完成）方法二：如圖，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度．則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為，圓心O（0，0），半徑5，輪船航線所在的直線的方程為，直線與圓相交．問(wèn)題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱(chēng)此法為“法”）．請(qǐng)問(wèn)用“法”的一般步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系．①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．問(wèn)題5：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：①與相交，方程組有唯一解；②與平行，方程組無(wú)；③與平行，方程組有無(wú)窮組解．你能用類(lèi)比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的研究過(guò)程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用．并通過(guò)類(lèi)比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：①圓與直線相切，方程組有唯一解；②圓與直線相交，方程組有兩組解；③圓與直線相離，方程組有無(wú)解．方法三：聯(lián)立方程組，消去，因?yàn)椋裕匠探M有兩組解，直線與圓相交．問(wèn)題6：根據(jù)方程組是否有解來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)方程組是否有解來(lái)判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過(guò)消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號(hào)：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．問(wèn)題7：我們研究了判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，可以用平面幾何知識(shí)定性刻畫(huà)，也可以用解析幾何的知識(shí)，根據(jù)直線與圓的方程來(lái)刻畫(huà)．如果要求輪船在哪個(gè)具體位置開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響，如何刻畫(huà)？設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)平面幾何與解析幾何的各自解法．平面幾何可以定性刻畫(huà)，解析幾何可以精確刻畫(huà)，體驗(yàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，師生共同解決．生：求出交點(diǎn)，就是開(kāi)始受影響的位置．解出：x=3,y=4或x=4,y=3．即，在臺(tái)風(fēng)中心的東30，偏北40處，開(kāi)始受到影響．師：一般來(lái)說(shuō)，平面幾何可以定性的刻畫(huà)直線與圓的位置關(guān)系，但在精確刻畫(huà)它們位置關(guān)系時(shí)，解析幾何就顯得“得心應(yīng)手”，顯示出它的優(yōu)越性．4．例題示范例1如圖，已知直線和圓心為的圓，（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題鞏固判斷直線與圓的位置關(guān)系方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系．使學(xué)生體驗(yàn)用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解答．分析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．問(wèn)題8在判斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你選擇哪一種？設(shè)計(jì)意圖：兩種方法的選擇，體驗(yàn)各自的優(yōu)越性和其中蘊(yùn)含的思想方法．師生活動(dòng)：學(xué)生討論選擇．5．弦長(zhǎng)問(wèn)題例1變式：求弦AB的長(zhǎng)度．設(shè)計(jì)意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時(shí)，學(xué)習(xí)弦長(zhǎng)的求法．師生活動(dòng)：學(xué)生思考解決，可能有兩種方法：方法一：因?yàn)閮蓚€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以用兩點(diǎn)距離公式．方法二：構(gòu)造直角三角形，先求弦心距，再求弦長(zhǎng)．例題2：已知過(guò)點(diǎn)M（－3，－3）的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．生：先獨(dú)立解決，然后看課本，規(guī)范解題．師：設(shè)直線方程為，它的前提是斜率存在．對(duì)于斜率不存在的情況用幾何畫(huà)板演示．（答案為：x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0）6．課堂小結(jié)問(wèn)題9判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問(wèn)題10當(dāng)直線與圓相交時(shí),如何求弦長(zhǎng)?設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時(shí)應(yīng)涉及到“如何求弦長(zhǎng)”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步驟是什么？學(xué)情分析對(duì)于直線和圓，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，并且知道直線與圓有三種位置關(guān)系：相離，相切和相交。從直線與圓的直觀感受上，學(xué)生懂得從圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)及反思總結(jié)等方面有待加強(qiáng)。效果分析學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離之后，具備利用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的基本能力．為什么要對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行定量刻畫(huà)？這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)學(xué)習(xí)障礙．這個(gè)問(wèn)題可以結(jié)合“臺(tái)風(fēng)問(wèn)題”進(jìn)行說(shuō)明：我們?nèi)绾慰坍?huà)輪船開(kāi)始受臺(tái)風(fēng)影響的位置？這是平面幾何沒(méi)有解決的問(wèn)題，必需借助坐標(biāo)系，才能精確刻畫(huà)．利用直線的方程與圓的方程進(jìn)行直線與圓的位置關(guān)系的研究時(shí)，會(huì)遇上求方程組的解，求圓心到直線的距離等大量的代數(shù)計(jì)算問(wèn)題，由于有些問(wèn)題（特別是像臺(tái)風(fēng)這樣的實(shí)際問(wèn)題）中的數(shù)據(jù)較復(fù)雜，可能導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)，這是第二個(gè)學(xué)習(xí)障礙，也是教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，必要時(shí)可使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問(wèn)題．教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)前面所學(xué)直線與圓的方程的進(jìn)一步應(yīng)用。而解決問(wèn)題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定思想基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，教材處理問(wèn)題的方法主要是：用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷；類(lèi)比利用直線方法求兩條直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過(guò)解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系?？紤]到圓的性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問(wèn)題盡力選擇簡(jiǎn)捷途徑，以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，課堂上師生著力用第一種方法來(lái)解決直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)于第二種方法主要留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥總結(jié)。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，重點(diǎn)確定為：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)確定為學(xué)生體會(huì)和理解解析法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。評(píng)測(cè)練習(xí)1．判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．2．求圓被直線所截得的弦長(zhǎng)．3．已知直線和圓，當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，直線與圓相交？相切？相離？課后反思1、本節(jié)課考慮到學(xué)生在初中已接觸過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，因此采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的形式直接讓學(xué)生回顧三種位置關(guān)系，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由小“練習(xí)”進(jìn)行應(yīng)用，最后通過(guò)“例題”“課堂檢測(cè)”去解決實(shí)際問(wèn)題。2、在例題及練習(xí)之后我及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)歸納方法，讓學(xué)生在以后解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中能一下子找到切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、考慮到我們的學(xué)生基礎(chǔ)較差，運(yùn)算能力較弱，教學(xué)中注意了運(yùn)算能力的加強(qiáng)。4、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。講得過(guò)多，學(xué)生被動(dòng)的接受，思考得不夠，對(duì)概念的理解不是很深刻?？梢愿臑樽寣W(xué)生類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。5、對(duì)于我們學(xué)生的情況，老師講的太多，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，勢(shì)必會(huì)影響到部分學(xué)生的思維，限制了學(xué)生的發(fā)展。所以，我們也要學(xué)會(huì)該“放手時(shí)就放手”，大膽地讓學(xué)生去思考，也許會(huì)有意外的收獲。6、整節(jié)課還是比較趕，特別是例2及小結(jié)?？傊?，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多需要我學(xué)習(xí)和掌握的東西，希望能和學(xué)生們一起共同進(jìn)步，真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科高考考試大綱對(duì)本節(jié)的考查要求是：（1）能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系．（2）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，結(jié)合高一學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)，空間觀念和邏輯思維能力，確定如下目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解直線與圓三種位置關(guān)系.②掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過(guò)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線