高中物理第二章交變電流2.2描述交流電的物理量講義教科版選修

2描述交流電的物理量第二章

交變電流[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值，知道有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量.3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算.內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過關(guān)自主預(yù)習(xí)一、周期和頻率1.周期(T)：交變電流作一次

變化所需的時(shí)間.2.頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成

的次數(shù).3.T＝

或f＝

.周期性周期性變化二、峰值和有效值1.峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的

叫峰值.2.有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過

的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的

相等，則此恒定電流的數(shù)值叫做交變電流的有效值.3.在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系E＝

＝

Em，U＝

＝

Um，I＝

＝

Im.最大值大小相同熱量0.7070.7070.707[即學(xué)即用]1.判斷下列說法的正誤.(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零.(

)(2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值.(

)(3)一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的.(

)(4)交流電路中，電壓表、電流表的測(cè)量值都是有效值.(

)答案×××√答案2.我國電網(wǎng)中交流電的頻率為50Hz，則我國提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為

r/min.3000重點(diǎn)探究[導(dǎo)學(xué)探究]

如圖1所示，交變電流完成一次周期性變化需要多長時(shí)間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？一、周期和頻率答案圖1答案完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化.[知識(shí)深化]交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān).ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T＝

，ω＝2πf＝2πn.解析由題圖知T＝0.2s，故f＝

＝5Hz，即1s內(nèi)完成5個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，故A錯(cuò)誤，B、D正確；在t＝0.1s時(shí)，e＝0，所以線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，故C錯(cuò)誤.例1

(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖2所示.下列說法中正確的是A.此交變電流的頻率為0.2Hz B.1s內(nèi)電流方向變化10次C.t＝0.1s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D.1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈√√圖2答案解析答案Q＝I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J.[導(dǎo)學(xué)探究]1.圖3是通過一個(gè)R＝1Ω的電阻的電流i隨時(shí)間t變化的圖像.(1)試計(jì)算1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量.二、峰值和有效值圖3答案答案根據(jù)交變電流有效值的定義可得Q＝I2Rt，(2)如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流是多大？答案答案小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin(100πt)V中6V是峰值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V

2W”的小燈泡中的6V是有效值.電容器會(huì)被擊穿.2.某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V

2W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？答案[知識(shí)深化]1.峰值和有效值的應(yīng)用(1)電容器所能承受的電壓應(yīng)高于交流電的峰值，否則電容器可能被擊穿.(2)電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流都是有效值.交流電壓表和交流電流表測(cè)量的也是有效值.(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值.2.有效值的計(jì)算(1)對(duì)于正弦式交變電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出峰值，然后根據(jù)E＝求出其有效值.(2)當(dāng)電流是非正弦式交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解.先計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝

，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值.例2

(多選)下列關(guān)于交流電的說法中正確的是

A.交流電氣設(shè)備的銘牌上所標(biāo)的電壓值和電流值是交流電的峰值B.用交流電流表和交流電壓表測(cè)定的讀數(shù)值是交流電的瞬時(shí)值C.給定的交流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下是指有效值D.跟交變電流有相同的熱效應(yīng)的直流電的數(shù)值是交變電流的有效值解析對(duì)于交變電流，在沒有特別說明的情況下指有效值，交流電流表和交流電壓表測(cè)定的讀數(shù)值是交流電的有效值，交流電氣設(shè)備的銘牌上所標(biāo)的電壓值和電流值也是有效值，A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)有效值定義可知，D正確.√答案解析√例3通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖4所示，其周期為1s.電阻兩端電壓的有效值為

√答案解析圖4解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)先計(jì)算電流的有效值.由(0.1A)2R×0.4s×2＋(0.2A)2R×0.1s×2＝I2R×1s，可得流過電阻的電流的有效值I＝

，電阻兩端電壓的有效值為U＝IR＝

，故B正確.對(duì)于非正弦式交變電流的有效值，應(yīng)按有效值的定義計(jì)算，計(jì)算時(shí)要緊扣電流通過電阻產(chǎn)生的熱量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間一般取一個(gè)周期，半周期對(duì)稱的可取半個(gè)周期.總結(jié)提升例4

(多選)圖5甲、乙分別為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)的一部分.下列說法正確的是

A.圖甲、圖乙均表示交流電B.圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20sin100πt(V)C.圖甲所示電壓的有效值為10VD.圖乙所示電壓的有效值為10V√答案解析圖5√√解析根據(jù)交變電流的定義，題圖甲、乙均表示交流電，題圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20sin100πt(V)，選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)有效值的定義得：

，解得題圖乙所示電壓的有效值U乙＝10V，選項(xiàng)D正確.1.有效值(1)只有正(或余)弦式交流電的有效值根據(jù)E＝

計(jì)算.(2)計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、熱量)要用有效值.(3)交流電表的測(cè)量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值都是指有效值.三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對(duì)比2.平均值3.寫正弦式交流電瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsin

ωt時(shí)要用到最大值.最大值Em＝nBSω.例5如圖6所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：(1)通過電阻R的電荷量q；圖6答案解析(2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q.答案解析達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(描述交變電流的物理量)小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系，如圖7所示，此線圈與一個(gè)R＝10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻.下列說法正確的是

A.交變電流的頻率為8HzB.交變電流的有效值為C.交變電流的最大值為4AD.電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝2sin(4πt)A答案√1234圖7解析解析由題圖可知，交變電流的周期為0.25s，故頻率為4Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A，故有效值為

，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；因ω＝2πf＝8πrad/s，故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝2sin(8πt)A，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1234解析設(shè)該交變電流的有效值為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個(gè)周期(T＝0.2s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量Q′＝I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量Q＝I2RT由Q＝Q′，代入數(shù)據(jù)，解得I＝5A.2.(交變電流有效值的計(jì)算)如圖8所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值.圖81234答案解析答案5A3.(有效值的應(yīng)用)一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖9甲所示.已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0Ω，外接一只電阻為95.0Ω的燈泡，如圖乙所示，則

A.電壓表

的示數(shù)為220VB.電路中的電流方向每秒鐘改變50次C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484WD.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳

熱為24.2J答案√圖9解析1234電流的有效值I＝

＝2.2A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2.22×5.0×1J＝24.2J，D正確.解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝

，則電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝220V，燈泡兩端電壓U＝＝209V，A錯(cuò)誤；1234由題圖甲知T＝0.02s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)誤；燈泡的實(shí)際功率P＝