天津蒙O鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津蒙O鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）

參考答案：C3.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略4.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因為，所以，兩式相減，得.

6.下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（

）A． B. C. D.

參考答案：B略7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以，選B.8.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略9.sin585°的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：12.設(shè)實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：113.若正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.14.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略15.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略16.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：17.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項和___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．19.（本題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設(shè)，20.

設(shè)全集，集合.

求,.參考答案：解：由題意，.

略21.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．22.（10分）已知△ABC的兩個頂點A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點C的坐標(biāo)．參考答案：考點： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出