江西省新余市大一外國語學校2021年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

江西省新余市大一外國語學校2021年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數y=3sin(2x-)的圖象，只要將函數y=3sin2x的圖象(

)A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D略2.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點．【分析】本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=ax在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=ax在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數y=3ax﹣1，即可求出函數y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當0＜a＜1時函數y=ax在[0，1]上為單調減函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當a＞1時函數y=ax在[0，1]上為單調增函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C3.圓臺側面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據相似三角形求出上底面半徑和a的關系，再計算兩底面積之和．【解答】解：設圓臺的母線AA′與圓臺的軸OO′交于點S，則∠ASO=30°，設圓臺的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．4.將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A5.數列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各項和為（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2參考答案：C6.函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據二次函數的單調區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數∴∴b=2a＜0故選B【點評】解決與二次函數有關的單調性問題，一般要考慮二次函數的開口方向、對稱軸．7.（5分）一個棱長為1的正方形的頂點都在球面上，則這個球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設正方體的棱長為：1，正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點評： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．8.函數f（x）=lg（﹣x）+的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】由函數零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數值異號的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函數零點的存在性定理，函數f（x）的零點所在的區(qū)間為（﹣3，﹣2）故選：B9.函數滿足,且在區(qū)間上的值域是[－3,1]，則坐標所表示的點在圖中的（

）A．線段和線段上

B．線段和線段上

C．線段和線段上

D．線段和線段上參考答案：B10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{bn}是首項為－34，公差為1的等差數列，數列{an}滿足（），且，則數列的最小值為

．參考答案：1212.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是

．參考答案：7考點： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進而確定集合M的個數．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，即集合M還有4，5，6，中的一個，兩個或3個，即23﹣1=7個．故答案為：7．點評： 本題主要考查利用集合關系判斷集合個數的應用，一是可以利用列舉法進行列舉，二也可以利用集合元素關系進行求解．含有n個元素的集合，其子集個數為2n個．13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.已知分別是的角所對的邊且，點是的內心，若，則__________參考答案：略15.函數的單調遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略16.已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.17.函數y=lg(ax2+ax+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍為

參考答案：[0,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求關于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1時求出對應不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0時，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，當m=1時，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．19.如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：20.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，，動點M，N滿足，.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)時，分別為的中點，可得，根據模長的計算公式得到結果；（2）根據平面向量基本定理得到按照向量點積公式展開得到結果.【詳解】（1）當時，分別為的中點，此時易得且的夾角為，則;（2），故.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題;(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.21.函數f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一個周期內的圖象如右圖所示，試依圖推出：①f(x)的解析式；②f(x)的單調遞增區(qū)間；③使f(x)取得最大值時x的取值集合。

參考答案：(1)由圖象知A=2，周期

∴ω=2將點(,2)代入函數表達式得，∴，∴，又|j|＜π

∴

∴(2)令,得∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(3)當時，f(x)有最大值2，此時，解得∴使f(x)取得最大值時x的取值集合為{x|}.略22.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15