高中數(shù)學-直線和平面垂直的判定教學課件設計

直線與平面垂直的判定復習：直線與平面的位置關系有哪幾種？

線面位置關系線在面內(nèi)線面平行線面相交斜交垂直

實例引入旗桿與底面垂直大橋的橋柱與水面垂直實例引入請同學們指出幾個生活中

直線與平面垂直的例子ABABABABABABABABABCC1B1AB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直線面垂直的定義常這樣使用簡記：線面垂直，則線線垂直l^aBAC如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？不一定思考知識探究（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？不能b知識探究

（2）和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況不能②平面內(nèi)兩條直線相交的情況呢？猜想

是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．BDAC動手實驗折紙實驗：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。即：mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB簡記：線線垂直，則線面垂直關鍵：線不在多，相交則行5個條件線面垂直的判定定理判斷下列命題是否正確,正確的在()內(nèi)打“√”錯的打“×”（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線。()（1）若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面。()（2）若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。（）（3）若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。（）√××√鞏固練習PABCO1.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C在圓周上,且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC鞏固練習abα兩條互相平行的直線，如果有一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。已知：a//b，a⊥α求證：b⊥α定理應用mn例1:ABCDE1.

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。

2.如圖，已知點M是菱形ABCD所在平面外一點，且MA=MC求證：AC⊥平面BDMMABCDO鞏固練習ABCD證明：E練習1：

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。

CEAEEBD,,,連接的中點取ACBDACEAC^\ì,平面QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,Q練習2.如圖,已知點M是菱形ABCD所在平面外一點，且MA=MC求證：AC⊥平面BDMMABCDO

例2：一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直．為什么？BAPO解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m.因為

A，O，B三點不共線，所以A，O，B三點確定平面．又因為所以又因為:所以:因此，旗桿OP與地面垂直．定理應用如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A1C⊥B1D1？思考A1B1C1D1（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題知識小結1．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直與平面內(nèi)任意一條直線學案P121頁例