第四章控制系統(tǒng)的頻率特性第十講

第四章控制系統(tǒng)的頻率特性第十講第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性24.3頻率響應的對數(shù)坐標圖

要精確地計算和繪制奈氏圖，一般來說比較麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：對數(shù)坐標圖（Bode圖）。它不但計算簡單，繪圖容易，而且一般能直觀地表明開環(huán)增益、時間常數(shù)等參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。一、對數(shù)頻率特性曲線

它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性3

幅頻特性曲線坐標相頻特性曲線坐標第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性4

橫坐標分度：它是以頻率的對數(shù)值進行分度的。所以橫坐標（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。如下圖所示：由于以對數(shù)分度，所以零頻率線在處。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性5更詳細的刻度如下圖所示ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000橫坐標分度ω102030405060708090100lgω1.0001.3011.4771.6021.6991.7781.8451.9031.9542.00第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性6

縱坐標分度：

相頻特性曲線的縱坐標是，以度或弧度為單位進行線性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標（頻率軸）。

幅頻特性曲線的縱坐標是以表示。其單位為分貝（dB）。一般直接將值標注在縱坐標上。第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性7幅值|G(jw)|1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000對數(shù)幅值20lg|G(jw)|02468101520406080幅值|G(jw)|1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001對數(shù)幅值20lg|G(jw)|0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-80幅值和對數(shù)幅值(增益)的關(guān)系對照表第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性8二、使用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。可以將幅值乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸近線）近似表示。對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達式。三、對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖）

尼柯爾斯圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標為相頻特性，單位度或弧度?？v坐標為對數(shù)幅頻特性，單位分貝。橫、縱坐標都是線性分度。第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性9幅頻特性：；相頻特性：1比例（放大）環(huán)節(jié)：；對數(shù)幅頻特性：

相頻特性：

比例環(huán)節(jié)的Bode圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性102積分環(huán)節(jié)頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見斜率為－20dB/dec當有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為－40dB/dec第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性11慣性環(huán)節(jié)的Bode圖3慣性環(huán)節(jié)①對數(shù)幅頻特性：

，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當時，，稱為低頻漸近線。高頻段：當時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/dec的直線（表示每增加10倍頻程幅值下降20分貝）。

當時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當時，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點為：稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性12慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性13慣性環(huán)節(jié)的Bode圖伯德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當時，誤差為：當時，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04

-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04

-0.2-1-3-1-0.2-0.04第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性14②相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點：由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于(w0,-45°)點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的Bode圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性154

振蕩環(huán)節(jié)討論時的情況。振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖幅頻特性為：相頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸近線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/dec。第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性16相頻特性：幾個特征點：由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于(w0,-90°)點是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性17振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性18令諧振頻率諧振頻率與諧振峰值諧振峰值當時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振與關(guān)系曲線

請看振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性19圖5-15與關(guān)系曲線/dB振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性205

微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的Bode圖第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性21純微分環(huán)節(jié)的Bode圖①純微分：1100.1)/(sradw))((dBLw2020-decdB/20-1100.1)/(sradw)(deg)(wj°-9000°90decdB/20微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性22②一階微分：相頻特性：幾個特殊點如下相角的變化范圍從0到。這是斜率為+20dB/dec的直線。低、高頻漸近線的交點為低頻段漸近線：高頻段漸近線：對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性23一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性24幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸近線：高頻漸近線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性25二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性266

延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的Bode圖第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性27小結(jié)

比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性—低頻、高頻漸近線，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性—波德圖：低頻、高頻漸近線，斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對應積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性28一般系統(tǒng)：1.系統(tǒng)幅頻特性的伯德圖可有各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性疊加得到。2.系統(tǒng)相頻特性的伯德圖也可有各典型環(huán)節(jié)的相頻特性疊加得到。一般開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖繪制第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性29一般系統(tǒng)的伯德圖繪制步驟（P127）12寫出開環(huán)頻率特性表達式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標在頻率軸上。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成在處，

每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當時，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當分段直線斜率的變化量為

時，第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性3043高頻段漸近線，其斜率為n為傳遞函數(shù)極點數(shù)，m為零點數(shù)作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應的分段直線進行修正。作相頻特性曲線。根據(jù)表達式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性31[例4-4]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出伯德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則2、低頻漸近線：斜率為，過點（1，20）3、伯德圖如下：第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性32紅線為漸近線，蘭線為實際曲線。第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性33[例4-5]已知，試畫伯德圖。[解]：1、2、低頻漸近線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出伯德圖3、高頻漸近線斜率為：第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性34紅線為漸近線，蘭線為實際曲線。第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性35[例4-6]具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為：，試畫出伯德圖。[解]：

可見，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性36已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）例4-7解：開環(huán)頻率特性為第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性37-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性38四最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)既無極點也無零點的傳遞函數(shù)。在右半s平面內(nèi)有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性39對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。

圖4-18最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點分布圖最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)請看例子第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性40非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)圖4-19的相角特性

相同的幅值特性和最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性41在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。最小相位系統(tǒng)性質(zhì)：幅值特性和相頻特性之間具有唯一的對應關(guān)系。

這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相頻曲線被唯一確定。這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。

反之亦然最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性42如果當對數(shù)幅值曲線的斜率為并且相角等于那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法：時最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性43最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：有五個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性44最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)設