指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)臺安縣高級中學細胞分裂試驗：一個細胞，第一次分裂變成2個，第二次分裂變成4個···第x次分裂后細胞的個數(shù)為y個.

試寫出x和y的關系分裂次數(shù)細胞個數(shù)122438……x=21=22=23y=2x剪繩子試驗：一根１米長的繩子，第一次剪掉繩子的一半，第二次剪掉剩余繩子的一半···剪了x次后剩余繩子的長度為y米.

試寫出x和y的關系剪的次數(shù)剩余繩子的長度123……指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，探究：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.

當x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。

在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義,

因此指數(shù)函數(shù)的定義域是.例1：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？是不是是不是不是不是(1)y=2x+1

，(2)y=3×4X

，

(3)y=3x

，(4)y=

，

(5)y=10-x

，(6)y=2x+1

。注（1）底數(shù)a>0且a1(2)指數(shù)函數(shù)可以通過化簡化成指數(shù)位置是自變量x，且x系數(shù)為1.（3）a^x系數(shù)必須為1函數(shù)y=(a^2-3a+3)a^x是指數(shù)函數(shù)，則a的值為——————分析：由指數(shù)函數(shù)定義，a^2-3a+3=1且a>0,a不為1，解方程可得結(jié)論…………-10.512-20.25-30.13013824指數(shù)函數(shù)的圖像-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1xy…………0.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1xyy=1(0,1)xy0圖像性質(zhì)a>10<a<11、定義域為R；2、值域為（0，+∞）3、圖象過定點（０，１）４、在Ｒ上是增函數(shù)在Ｒ上是減函數(shù)0(0,1)y=10(0,1)y=1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例2:比較下列各題中兩個值的大小。＜＜變題:若,則mn＜若,則pq＞

小結(jié)：兩個指數(shù)比較大小，如果底數(shù)相同，就利用單調(diào)性進行比較（a>1與0<a<1)；如果指數(shù)相同，利用函數(shù)圖像比較；如果指數(shù)和底數(shù)都不相同時，就要找中間變量，使之化為同底進行比較大小。例3:求下列函數(shù)的定義域小結(jié)

本課時主要要學習了指數(shù)函數(shù)的概念，圖像及其性質(zhì)。請同學們記住指數(shù)函數(shù)在a>1和0<a<1時他們的圖像和性質(zhì)是不同