2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)為，，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為A． B．

C． D．參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A．B．C．D．

參考答案：D3.已知函數(shù),若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，且為第二象限角，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過韋恩圖，可知所求集合為，求解出集合，利用集合運(yùn)算知識(shí)求解即可．【詳解】由，即圖中陰影部分表示的集合為：又本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于通過韋恩圖確定所求集合，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cos（π﹣2α）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），∴cosα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段PQ長的最小值為

參考答案：

12.如圖數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=__________．參考答案：5考點(diǎn)：歸納推理．專題：規(guī)律型；方程思想；簡易邏輯．分析：利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，，∴，∴a﹣b+c=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理13.已知實(shí)數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：基本不等式．專題：常規(guī)題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時(shí)，取“=”故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．14.雙曲線的漸近線的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得漸近線方程，求出漸近線的傾斜角，結(jié)合圖形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±x，直線y=x的傾斜角為，直線y=﹣x的傾斜角為，則其漸近線的夾角為，故答案為：．15.如下圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)、在圓上，，，則圓的面積為

.

參考答案：略16.從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_______，樣本容量為______.參考答案：50

1017.已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

▲

cm3．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是上部為長方體三度為：4，3，2；下部為放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底為9，上底為3高為2，棱柱的高為4，幾何體的體積為：4×3×2+=72cm3．故答案為：72．【思路點(diǎn)撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年復(fù)興W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：略19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是，可求n的值；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率；②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)∴②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測(cè)度，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，其中常數(shù)a＞0.（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問f(x)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1））函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）解：當(dāng)時(shí)，，從而所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以在點(diǎn)處的切線方程為…………………7分令則又則令得或

……………8分①當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”…………10分③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，若，，

故恒成立所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為。……………12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．…1分

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得或，所以．

……3分

當(dāng)時(shí)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是．

……4分

（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.

……5分

設(shè)

，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

……6分…………7分

令，因?yàn)椋獾没颍ㄉ幔?/p>

…8分當(dāng)時(shí),,

是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).……10分在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只需…………13分即

∴解得,所以的取值范圍是()．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由．

參考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，顯然在附近符號(hào)不同，∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

……………3分∴…………………4分