四川省眉山市仁壽縣清水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省眉山市仁壽縣清水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P（1，0）到曲線（其中參數(shù)∈）上的點的最短距離為

（

） A．

B．

C．1

D．參考答案：Ｃ2.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.若不等式的解集為，則實數(shù)等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5參考答案：D4.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】或，所以數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C5.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略6.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略7.已知實數(shù)滿足，則的值（

）A．一定是正數(shù)

B．一定是負(fù)數(shù)

C．可能是0

D．正負(fù)不確定參考答案：B試題分析：根據(jù)，可得中有個負(fù)數(shù)，有一個為正數(shù)，不妨設(shè)，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點：不等式的性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及不等式的性質(zhì)及化簡，負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的含義等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，可得中有個負(fù)數(shù)，有一個為正數(shù)是解答關(guān)鍵.8.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D9.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D

10.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計算題．分析： 先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進(jìn)行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．點評： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：12.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．13.點(a，b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略14.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．15..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]16.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：17.如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值為20x元，由題意，得：由x=4時，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6時，上式等號成立；故只需每批購入6張書桌，可以使48元資金夠用．【點評】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.…………………12分20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為A1C1的中點，過A、B、E的平面與B1C1交于點F.（1）求證：點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積。參考答案：（1）見解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【點睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題．21.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面.(Ⅰ)設(shè)的中點為，求證：平面；（Ⅱ）求斜線與平面所成角的正弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為側(cè)面是正三角形，的中點為，所以，因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所