2021年四川省宜賓市屏山縣新市中學高二數學理下學期期末試題含解析

2021年四川省宜賓市屏山縣新市中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)存在導函數，且滿足

，則曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略2.下列求導運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據導數的計算公式以及導數運算法則，逐項判斷即可得出結果.【詳解】由基本初等函數的求導公式以及導數運算法則可得：，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選A【點睛】本題主要考查導數的計算，熟記公式與運算法則即可，屬于?？碱}型.3.若點P為共焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F1，F2分別是它們的左右焦點，設橢圓的離心率為，設雙曲線的離心率為，若，則（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C4.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有

A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略5.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：8.拋物線的準線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B9.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點】定積分．【分析】求出原函數，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．10.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的通項公式為，達到最小時，n等于_______________.參考答案：24略12.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為________(用數值作答).參考答案：【分析】直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數學運算能力.13.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略14.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2a可得，b=，c=2a，結合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點評】本題主要考查了等比中項的定義的應用，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題15.在北緯東經有一座城市A，在北緯東經有一座城市B，設地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：16.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個事實用一個不等式表示為．參考答案：【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】根據“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時的“甜度”是，又∵糖水會更甜，∴故答案為：【點評】本題考查生活常識中出現的不等式及運用不等式求解，易錯點是得到加糖后糖的質量和糖水的質量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是等比數列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求S5．參考答案：【考點】等差數列的性質；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項為，得a4+2a7=，故有a7=．求出首項和公比，再利用等比數列的前n項和公式求出s5．【解答】解：數列{an}是等比數列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2．再由a4與2a7的等差中項為，可得a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．19.(本小題滿分12分)已知函數(1)若函數f(x)在上是增函數,求實數a的取值范圍;(2)若函數f(x)在上的最小值為2,求實數a的取值范圍.參考答案：（1）

因為在上是增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則因為在上是增函數，所以 ，所以所以實數的取值范圍是.

.................4分（2）由（1）得.①若,則,即在上恒成立,此時在上是增函數.,解得（舍去）.②若,令,得.當時,，所以在上是減函數；當時，，所以在上是增函數.，解得.③若，則,即在上恒成立,此時在上是減函數，,解得（舍去）.綜上所述：.

..................12分20.（本小題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求函數的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．參考答案：（Ⅰ）=．因為0＜A＜π，所以．則所以當，即時，f（A）取得最大值，且最大值為．（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則．因為，所以，則．由得，．21.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h),試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？參考答案：(Ⅰ),A藥的療效更好(Ⅱ)A藥的療效更好試題分析：（1）利用平均數的計算公式即可得出，據此即可判斷出結論；（2）利用已知數據和莖葉圖的結構即可完成試題解析：(Ⅰ)計算得A＝2.3,B＝1.6,從計算結果來看,A藥的療效更好.(Ⅱ)從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖；極差、方差與標準差22.推理判斷命題“已知a、x為實數，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，∴關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實數，且關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－