小學數(shù)學-【課堂實錄】《分數(shù)乘分數(shù)》教學設計學情分析教材分析課后反思

《分數(shù)乘分數(shù)》教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（青島版）五年級上冊第四單元信息窗二教學目標：1、結合生活經驗和直觀圖示，理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。2、通過操作、觀察，培養(yǎng)學生初步的分析、推理能力。3、經歷分數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法的探索過程，滲透數(shù)形結合的思想，獲得成功的學習體驗。教學重難點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義和分數(shù)乘分數(shù)的算理。教學準備：電腦課件、長方形紙片、練習題。教學過程：一、創(chuàng)設情境，以舊引新1、提出問題，嘗試解決。師：請同學們看屏幕，這就是我們學校舉行的校園編織大賽的圖片，在這次比賽中我們班的王芳同學取得了第一名的好成績，她織得有多快呢？誰來讀題。生：她每小時能織這條圍巾的。師：每小時織，根據(jù)這個信息提一個數(shù)學問題。生：她2小時能織這條圍巾的幾分之幾？師：提得真好，2小時織多少？怎樣列式？師：還能提出這樣的問題嗎？生：3小時能織多少？師：如果我想求她小時能織多少？怎么辦？生：×。師：真聰明，完全正確，那小時能織多少呢？生：×。2、分析問題，理清關系。師：（指算式）可是同學們，我就不明白了，編織的時間有的是整數(shù)，有的是分數(shù)，你們?yōu)槭裁炊歼@樣列式呀？生：因為1小時織的是工作效率，2、3、、是工作時間，工作效率×工作時間=工作總量。師：他一下子就抓住了問題的關鍵，不論時間是整數(shù)還是分數(shù)，只要用工作效率×工作時間=工作總量。[設計意圖]課伊始，創(chuàng)設了“校園編織大賽”的情境，讓學生根據(jù)“王芳每小時能織這條圍巾的1/4”提出數(shù)學問題，當學生提出2小時、3小時能織多少？并列式解決之后，教師抓住時機借助舊知識順勢引出新問題：1/2小時能織多少？2/3小時又能織多少？此時，學生自然會借助于舊知識來思考新問題，并在新舊知識銜接點處，思考、交流、頓悟：雖然時間由整數(shù)變成了分數(shù)，但數(shù)量間的關系是永恒不變的。從而借助于舊知識解決了新問題，巧妙地實現(xiàn)了知識間的遷移。二、數(shù)形結合，理解意義1、操作一：復習舊知，做好鋪墊。師：仔細觀察這幾個算式（×2、×3、×、×），哪些是咱以前學過的知識？生：×2、×3。師：不錯，×2、×3就是咱上節(jié)課學的分數(shù)乘整數(shù)的知識，那我可要考考你們了：如果用這張長方形紙代表這條圍巾，怎么能找到1小時織的？趕緊折一折、畫一畫。（生操作）師：找得真快！來，在1小時的基礎上涂出2小時織的部分，再涂出3小時織的部分，同桌互相檢查一下。師：（課件演示）瞧，剛才我們先找到了1小時織的，然后很快又找到了2小時、3小時織的部分?？磥?，大家對前面的知識學得非常好，可是如果面對分數(shù)乘分數(shù)（板書：分數(shù)乘分數(shù)）這樣的新問題，你們還有信心解決嗎？[設計意圖]此次操作，想起到承上啟下的作用，學生有了找1小時、2小時、3小時織的做鋪墊，再找小時織的，思維就沿著坡度緩緩上升，有效地分散、突破了重難點。2、操作二：數(shù)形結合，理解×的意義。師：（課件演示）如果還用這張紙代表這條圍巾，怎么能找到小時織的，也就是×表示的部分呢？（想一想：我們要先找哪一部分，再找哪一部分？）先在小組內說說你的想法，然后再動手折一折畫一畫，開始吧。（小組交流，動手操作。）師：大部分同學都找完了，咱聽聽這兩個同學是怎么找的？生1：我把這條圍巾平均分成4份，其中的一份就是1小時織的，然后再把1小時織的平均分成2份，其中一份就是小時織的。生2：我也是先把這張紙平均分成4份，先找到1小時織的，然后再平均分成2份，找到小時織的部分。師：他們邊指邊說，很清楚也很有條理。我們看雖然這兩個同學的折法不一樣，但他們都是先找到了，又找到了。請問這個是誰的？生：是這條圍巾的。師：你真會觀察，這個就是整條圍巾的，那這個又是誰的呢？生：我覺得是的。師：你們很會思考問題，這個確實是的。師：（課件演示）瞧，剛才我們都是把這張長方形紙看作單位1，先找到1小時織的，然后再將1小時織的平均分成兩份，其中的一份就是小時織的，也就是×表示的部分，所以，×就是求什么？生：就是求的一半是多少？師：一半還可以用哪個分數(shù)來表示？生：一半還可以用來表示。師：所以×就是求什么？生：就是求的是多少？師：反應真快，誰聽明白了，再說一遍。生：×就是求的是多少？師：瞧，只有數(shù)字很抽象，加上圖形一下子就變得又直觀又清楚了，看來“數(shù)形結合”還真是一種好方法。3、操作三：數(shù)形結合，理解×的意義。師：接下來你能找到小時織的部分嗎？來，再拿出一張長方形紙，趕緊折一折畫一畫，時間2分鐘，（播放輕音樂）學生獨自操作。師：時間到，誰敢上來說說你是怎么找的？生：我先把這張紙平均分成4份，找到1小時織的，然后又把1小時織的平均分成3份，取其中的2份，就是小時織的。師：說得真清楚，（課件演示）他先找到了1小時織的，然后又找到了小時織的，所以×就是求什么呢？生：×就是求的是多少？師：你看動手又動腦，理解得多好呀！×就是求的是多少？[設計意圖]知識是載體，思想是精髓。為了清晰深入地理解1/4×1/2和1/4×2/3的意義，在動手操作的基礎上，面對直觀形象的圖形、伴隨教師的追問，學生清楚地看到：1/4×1/2就是求1/4的1/2是多少，1/4×2/3就是求1/4的2/3是多少。老師引導學生學會從“數(shù)”和“形”兩個角度認識數(shù)學，使抽象的意義變得既直觀清晰、又簡單明了，讓“數(shù)形結合”這一思想浸入學生心中。4、歸納總結，理解意義。師：我們一起來回顧一下，剛才利用數(shù)形結合，我們知道了×就是求的是多少？×就是求的是多少？接下來不給形只給數(shù)試試看。師：×就是求什么？師：簡單些a×就是求什么？師：再簡單些a×就是求？師：所以一個數(shù)乘分數(shù)就是求什么？生：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？師：你總結得真精彩，這就是一個數(shù)乘分數(shù)的意義。齊讀一遍:一個數(shù)乘分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（板書：意義一個數(shù)乘分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？[設計意圖]適時的“回頭看”，引導學生及時回顧學習過程，培養(yǎng)學生反思的意識。在用畫圖的方法充分研究了兩個例題之后，再引導學生回顧總結，由×到a×再到a×，逐漸抽象出一個數(shù)乘分數(shù)的意義。三、數(shù)形結合，理解算理，掌握算法1、借助圖形，得出結果。師：一個數(shù)乘分數(shù)的意義大家已經知道了，那么小時究竟織了整條圍巾的多少呢？誰看出來了？生：。師：你怎么看出是？生：因為把這條線接著畫下去，整條圍巾就平均分成了8份，小時織的是1份，所以就是。師：（課件演示）說得多好??！咱可別小瞧了這條線，它讓我們一眼就看出是8份中的一份，也就是（板書：）。師：那小時又織了這條圍巾的多少呢？生：師：我們看，（課件演示）確實是，約分后就是（板書：）2、觀察算式，發(fā)現(xiàn)算法。師：來，仔細觀察我們舉的例子（板書：舉例），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：我發(fā)現(xiàn)分子相乘就是得數(shù)的分子，分母相乘就是得數(shù)的分母。師：是這樣嗎？咱試試看（教師邊板書中間過程，邊計算驗證結論），還真像他說的那樣：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。4×31×24×21×1×==×===4×31×24×21×1師：可是除了這兩道題，其它的分數(shù)乘分數(shù)是不是也有這樣的規(guī)律呢？剛才這個同學的猜想究竟對不對呢？（板書：猜想）接下來，我們要干什么？生：驗證。師：對，驗證猜想（板書：驗證）。3、數(shù)形結合，探究算理。師：請看第一個例子×,畫圖表示時我們要先找到多少？生：要先找到（課件演示）。師：接下來再怎么表示？生：把平均分成3份，取其中的2份（課件演示）。師：請大家仔細觀察，整個單位1一共分成了多少份？怎樣列式？生：平均分成了12份，4×3=12。師：我們看，（課件演示）單位1一共分成了1個3、2個3、3個3、4個3份，也就是4×3=12份。師：再來觀察，最終我們取了多少份？怎樣列式呢？生：取了6份，2×3=6。3×23×24×3所以×===，也是分子相乘做分子、分母相乘做分母。4×3師：可是，一道題不足以說明問題，再來一道難一點兒的，×，（課件演示）先找到，再找到的，思考7×4求的是什么？生：7×4求的是單位1一共分了多少份？師：真會觀察，7×4求的是單位1一共分了28份（課件閃動），那4×3求的又是什么呢？生：4×3求的是一共取了多少份？4×34×37×4師：所以×===,還是分子相乘做分子、分母相乘做分母。7×4師：下面，我們一起來回顧一下剛才的驗證過程。（課件演示）想一想，分母相乘得的是什么？分子相乘得的又是什么呢？同桌交流一下。生：分母相乘得的是單位1分了多少份，分子相乘得的是取了多少份。師：你真是個會思考問題的孩子，分母相乘得的是單位1一共分了多少份，所以一定做分母；而分子相乘得的就是最終取了多少份，所以一定做分子。通過驗證，我們知道剛才那個同學的猜想是有道理的，誰來下一個結論（板書：結論），分數(shù)乘分數(shù)怎么計算？生：分子相乘做分子，分母相乘做分母。師：完全正確，這就是分數(shù)乘分數(shù)的算法。（板書：算法分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母）瞧，數(shù)形結合不僅幫助我們理解了意義，還幫助我們學會了算法，懂得了算理。（板書：數(shù)形結合）[設計意圖]此環(huán)節(jié)，先讓學生觀察直觀圖得出結果，然后再根據(jù)算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再依托圖形探究算理。抽象的“數(shù)”和直觀的“形”，緊密結合，互相比對，在一次次“數(shù)”與“形”的互動中，幫助學生真正理解“分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”的道理。此時，將“數(shù)形結合”的思想方法和“舉例-猜想-驗證-結論”這一科學的探究問題的思路在實踐中再一次深深印入學生的心田。四、鞏固聯(lián)系，應用提高。練習一：基礎練習師：拿出1號練習紙（×），快速計算。練習二：過程約分師：這道題老師要和大家來一次比賽，看誰做得又對又快。拿出2號練習紙（×）,開始。師：我做完了，快停筆。生：（很驚訝）怎么做得這么快？師：想知道我為什么做得這么快嗎？告訴你，我有秘密武器（課件展示老師的計算過程），生：在計算的過程中約分，99和11可以約分，8和16也可以約分，約分后再進行計算。師：真是火眼金睛，過程中約分確實能使復雜問題簡單化。學會了嗎？用這種好方法再做一遍。練習三：學以致用挑戰(zhàn)一：出示問題：一箱梨有15千克，吃了EQ\F(2,5)箱，吃了多少千克？師：請在練習本上列式計算。生匯報計算過程，課件出示計算過程。師：還有兩個小朋友也算了這道題，小紅是這樣算的，小明是這樣算的。你知道他們是怎么想的嗎？生：他們都是先求的一份是多少，再求的2份是多少。師：這里約分得到的3實際是求的什么呢？生：求的是一份數(shù)。師：約分不僅僅是為了計算簡便，背后還隱藏著它的道理挑戰(zhàn)二：師：還想接受挑戰(zhàn)嗎？（想）真是一群不服輸?shù)暮⒆?！誰來大聲讀題。（課件演示）生：一根木棒，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，第三天再截去剩下的一半，第四天截一半，第五天截一半……一直截下去，最后能截完嗎？生1：截不完，因為每次都截一半，每次都能剩一半。生2：截不完，截完一半，還剩一半；再截一半，還剩一半；再截一半，還剩一半……永遠也截不完。生3：可能能截得完吧，這根木頭也不是無限長的。師：兩種想法，到底答案是什么呢？咱再請圖形來幫幫忙。（課件直觀演示截的過程）師：第一天截去一半，還剩，再截去一半，剩下的就是誰的幾分之幾？生：剩下的是的，也就是。師：再截去一半，剩下的就是……生：的，也就是。師：再截去一半，剩下的就是……生：的，也就是。師：再截去一半，還?！旱?，也就是。師：再截去一半，還剩……，再截去一半，還?！?，一直截下去，能用的完嗎？生：（異口同聲）永遠也用不完。師：是啊，剩下的部分會越來越少，越來越少，越來越少，越來越少……，但是永遠也截不完！所以我國古代著名的哲學著作《莊子天下》中有這樣一段話。（課件演示）師：同學們這就是一種“極限思想”，如果大家感興趣，課后可以繼續(xù)探究。[設計意圖]練習設計本著層次清晰，由易到難，采用學生喜歡的方法，充分調動了學生的積極性，使學生也從中體會到了數(shù)學在生活中是“干什么”的。五、回顧整理，總結提升師：最后讓我們一起來回顧整理一下本節(jié)課的學習過程。（課件演示整理過程）這節(jié)課我們主要學習了分數(shù)乘分數(shù)，想一想，我們主要學了關于它的哪兩方面的知識？（意義和算法）再想一想我們是怎樣學會這些知識的？（先獨立思考，再合作交流）在這個學習過程中我們主要經歷了哪幾個步驟？（舉例-猜想-驗證-結論）在整個學習過程中有一種思想給了我們很大的幫助，是什么？（數(shù)形結合）師：所以，我國著名的數(shù)學家華羅庚曾經說過（課件演示）：數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休！師：是啊，“數(shù)離不開形，形也離不開數(shù)”，希望大家能用“數(shù)形結合”的思想幫助你們解決更多的數(shù)學問題。（課件：數(shù)形結合的拓展）[設計意圖]引領學生對本節(jié)課整體建構——梳理知識，反思學法，整理思想。又借助“華羅庚的話”和后續(xù)用“數(shù)形結合”解決的眾多問題，凸顯“數(shù)形結合”這一思想方法的重要性?！斗謹?shù)乘分數(shù)》學情分析

分數(shù)乘分數(shù)其教學是在學生已理解分數(shù)的意義、分數(shù)乘整數(shù)的意義、掌握分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法的基礎上進行的。通過本節(jié)課的學習，學生將結合分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)的學習，歸納概括并理解掌握分數(shù)乘法的計算方法。由于分數(shù)乘分數(shù)的意義是分數(shù)乘整數(shù)意義的擴展，并且計算算理較難理解，為了更好地突破重難點，教學中從實際問題入手，注重讓學生充分地觀察、動手操作，讓學生經歷理解算理的推導過程，從而掌握算法。其實學生記住分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并不困難，但分數(shù)乘分數(shù)的意義及計算算理對他們來說較為抽象，較難理解。另外學生容易把分數(shù)加法跟分數(shù)乘法的計算混淆，所以要通過多種形式的練習幫助學生區(qū)分理解。《分數(shù)乘分數(shù)》效果分析由于分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法比較抽象，學生理解起來不是很容易，在本節(jié)課的教學中充分利用數(shù)形結合的方法將抽象的“數(shù)”和直觀的“形”，緊密結合，在一次次“數(shù)”與“形”的互動中，抽象出分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法。本節(jié)課，老師為學生提供了充足的思考空間、表達空間和創(chuàng)造空間。從獨立思考表示1小時織的1/4，到小組合作表示1/2小時織的部分，再到同位合作表示出2/3小時織的部分，老師大膽放手讓學生在獨立思考的基礎上，合作探究，并在師生、生生的一次次互動交流中，一次次質疑問難中自主感悟一個數(shù)乘分數(shù)的意義。“1/2小時、2/3小時究竟織了整條圍巾的多少？”“仔細觀察這兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“為什么用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母？”一個個問題引領學生積極思維，暢所欲言，各抒己見，孩子們知識的獲取不是在老師逼問下的窮追猛打，而是孩子們在老師的引導下，通過自己的思考和探究，水到渠成的結果，整節(jié)課學生理解的很好?！斗謹?shù)乘分數(shù)》教材分析《分數(shù)乘法》是青島版教材五年級上冊第四單元信息窗2的內容，在本節(jié)課的學習中，學生將結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數(shù)乘分數(shù)的意義；探索并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數(shù)乘法的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。一個數(shù)乘分數(shù)的意義及計算方法是本單元的重要內容，也是學生理解的困難之處。為了促進學生更好的探索和理解，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活動，把圖形語言作為理解的基礎。實際上，本套教材非常重視文字語言、圖形語言和符號語言的結合，二者相輔相成，從多種角度為學生理解問題、解決問題提供了可能。其中，圖形語言是非常重要的，它不僅可以通過直觀，加深學生對所學內容的理解，還可以提供解決問題的思路和靈感，成為創(chuàng)造的源泉。分數(shù)乘分數(shù)這部分內容是建立在學生理解分數(shù)乘整數(shù)意義的基礎上的，重點在于使學生理解分數(shù)乘分數(shù)的意義及計算方法，這也是本單元的難點。教學時應通過引導學生實際操作和借助圖形語言，使學生在實際操作中，直觀體會分數(shù)乘分數(shù)的意義及算法，并運用自己的語言進行總結?！斗謹?shù)乘分數(shù)》評測練習練習一：×××10××4×××練習二：我國第三次大熊貓資源狀況調查顯示，全國約有大熊貓1760只，其中人工圈養(yǎng)的約占。人工圈養(yǎng)的大熊貓約有多少只？鴕鳥是世界上最大的鳥，身高可達米。企鵝的身高約是鴕鳥的，企鵝的身高約是多少米？《分數(shù)乘分數(shù)》課后反思本節(jié)課突出體現(xiàn)了以下幾個特點：一、引導學生主動應用數(shù)學思想，自覺感悟數(shù)學思想。吳正憲老師說：“數(shù)學思想”是靈魂，只有教師心中有思想，才會在教學中滲透思想，引導學生感悟思想。只要每一節(jié)課我們老師能結合教學內容有機地滲透一點點數(shù)學思想，自覺地做，堅持不懈地做，長期下去孩子們心中的數(shù)學思想便會更豐滿、更厚重、更深刻。本節(jié)課充分滲透和提升了“數(shù)形結合”的思想方法，無論在理解意義，還是探究算理的過程中，都將抽象的“數(shù)”和直觀的“形”，緊密結合，互相比對，在一次次“數(shù)”與“形”的互動中，抽象的分數(shù)乘法的意義和計算法則的道理，逐漸凸顯，水到渠成。練習題中再次利用數(shù)形結合的思想幫助學生解決問題，并在課后的回顧整理和知識拓展中凸顯“數(shù)形結合”這一思想方法的重要性。相信“數(shù)形結合”這一有價值、有生命力的思想方法，在實踐中已深深印入學生的心田，學生在今后的學習中能夠根據(jù)解決問題的需要，合理地選擇和使用這一思想方法。二、自主探究、合作交流，充分體現(xiàn)了學生的主體地位。新課標倡導探索、合作、交流的新型學習方式，學生是課堂上的主角，教師只是一個組織者、引導者和合作者。本節(jié)課為學生提供了充足的思考空間、表達空間和創(chuàng)造空間。從獨立思考表示1小時織的1/4，到小組合作表示1/2小時織的部分，再到獨立表示出2/3小時織的部分，老師大膽放手讓學生在獨立思考的基礎上，合作探究，并在師生、生生的一次次互動交流中，一次次質疑問難中自主感悟一個數(shù)乘分數(shù)的意義?！?/2小時、2/3小時究竟織了整條圍巾的多少？”“仔細觀察這兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“分母相乘得的是什么？分子相乘得的又是什么呢？”隨著老師拋出的問題，學生積極思維，以一個個小老師的形象出現(xiàn)，暢所欲言，各抒己見，綻放精彩。這些設計的背后體現(xiàn)的正是教師對學生的充分信任和學生思維的真正激活，所以，孩子們知識的獲取不是在老師逼問下的窮追猛打，而是孩子們在老師的引導下，通過自己的思考和探究，水到渠成的結果。正所謂，課堂多一點解放的空間，學生就多一點靈動的創(chuàng)造。三、注重回顧與