2022-2023學年廣東省廣州市萬頃沙中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣東省廣州市萬頃沙中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、是方程的兩個實根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A2.設(shè)，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A3.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，先求出全都反面向上的概率，再用對立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，全都反面向上的概率為p1=，∴至少一次正面朝上的概率為：p=1﹣=．故選：A．5.設(shè)，，，，則四個集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B6.已知函數(shù)

（、為常數(shù)，且），，則的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

與、有關(guān)的數(shù)參考答案：解析：Ｂ．∵為奇函數(shù)，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．7.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最?。唬?）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最小．所以正確．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變小．當x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．8.已知實數(shù)x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A.[4,+￥)

B.(-￥,-4]è[4,+￥)

C.(－￥,0]è[4,+￥)

D.（－￥，0]

參考答案：C9.

如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A10.已知，，則的最大值為（）A.9 B.3 C.1 D.27參考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱；則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數(shù)f（x）的“姐妹點對”．【解答】解：設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點評】本題考查函數(shù)的“姐妹點對”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

13.有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；④把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說法是

.參考答案：①④14.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略15.、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①16.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略17.函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：19.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）

若，求實數(shù)的值并計算的值；（2）

若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）

當時，設(shè)，是否存在實數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對任意的恒成立，設(shè)

∵，∴在時是增函數(shù)，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函數(shù)，且，∴

∴，∴，即，所以。當時，，∵，∴是奇函數(shù)。

故存在，使是奇函數(shù)。

方法二：

∵是奇函數(shù)，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【這種做法也給分】當時，，

∵，∴是奇函數(shù)。

所以存在，使是奇函數(shù)。略21.已知函數(shù)的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為,且圖象上有一個最低點為(I)求函數(shù)f(x)的解析式(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(I)由函數(shù)的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，可知函數(shù)的周期為，∴.又函數(shù)圖象上有一個最低點為M（，－3），，∴，

………………3分得，∴.

…………………5分(II)由………………7分可得

………9分又可得單調(diào)遞增區(qū)間為………10分22.如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．

(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點H，連接HF，GH.∵G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)證