2021-2022學(xué)年貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；（3）若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）參考答案：A3.《張邱建算經(jīng)》有一道題：今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問共織布（）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．【解答】解：由題意知等差數(shù)列{an}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故選：B．4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （

）A．

B． C． D．參考答案：B5.下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是①集合A={0,1}的子集有3個(gè)；②命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x11”．③命題“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命題púq為真”是“命題pùq為真”的必要不充分條件.A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略6.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或

B．

C．或 D．參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)的取值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A略10.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，則=（）A．+ B．－ C．－D．+參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題；④命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題．其中假命題的個(gè)數(shù)為________．參考答案：112.設(shè)拋物線y2=﹣12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可知：P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4．【解答】解：由拋物線焦點(diǎn)F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程x=3，由P到y(tǒng)軸的距離是1，則P到準(zhǔn)線x=3的距離d=4，則P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4，故答案為：4．13.直線y=kx+3（k≠0）與圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0化為：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．14.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為

．參考答案：15.是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則）的值為_______________；參考答案：016.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：17.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時(shí)b的值為

。

A．a(chǎn)>3,16B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)已知曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（III）若對(duì)于任意的總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有兩個(gè)根當(dāng)b>0時(shí)，,此時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，此時(shí)

②綜上可知，當(dāng)b>0時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)19.（本小題滿分12分）已知橢圓C:，離心率，A是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，,直線m：.（1）求橢圓C方程；（2）直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線PA、QA分別與直線m交于M、N兩點(diǎn)，試問：以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）

得所求橢圓方程：

…………4分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，、直線PA:令，得，

同理

以MN為直徑的圓：整理得：

①

得，

②將②代入①整理得：

令，得或當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，、、、以為直徑的圓：也過點(diǎn)、兩點(diǎn)綜上：以MN為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、

…………12分

20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，直線PQ與圓O相交得到的弦長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切，并且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）討論直線AB的斜率不存在，求得△ABO的面積，若存在設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圓O與直線l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，在△ODP中，根據(jù)勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB過橢圓的焦點(diǎn)，令x=1代入橢圓方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圓O與直線l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=?，△AOB的面積S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，則S==?=?＜．綜上可得，△AOB的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，滿足.（I）寫出與的關(guān)系式；（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值.

參考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即

…4分

（II）…6分…