廣東省江門市雙聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市雙聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將5名同學(xué)分到兩個(gè)小組，每組至少1人，其中甲同學(xué)不分在則組，則不同的分配方案的種數(shù)為A．6種

B．15種

C．8種

D．12種參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：答案：A3.拋物線到焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．

D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|參考答案：D5.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為．6.在下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和參考答案：D7.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B8.對于任意非零實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題①;②③;④;⑤.其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4

參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

10.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略12.已知,滿足=＿＿＿＿。參考答案：略13.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略14.已知函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________。參考答案：本題考查了導(dǎo)數(shù)知識，考查了方程的零點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合意識，難度較大。，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，所以，即.17.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為__________。（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17

本題考查求解二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)問題.考查了對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力和計(jì)算求解能力.屬中等題，令.所以所求系數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎inA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據(jù)A∈（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范圍是（1，2]．19.已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，┈┈1分

故切線的斜率為，

┈┈┈┈2分所以切線方程為：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以

┈┈┈┈5分②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分實(shí)數(shù)的取值范圍為

┈┈┈┈14分

略20.已知,函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求在上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由:，且，所以所求切線方程為:，即:；(Ⅱ)由（Ⅰ）得：，（1）當(dāng)即時(shí),恒成立,這時(shí)在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)即時(shí),恒成立,且只有時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)即時(shí),令得：，（顯然）①當(dāng)，即時(shí)，，在上恒成立,在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，

在時(shí)單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；(Ⅲ)由（Ⅱ）得：(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，且?/p>

所以,（2）當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，

在時(shí)單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；由，

,,

同理且,可知:,

所以：，

若即時(shí)，

所以，若即時(shí)，由

得：當(dāng)時(shí)，，即，

即：當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，

由又因?yàn)?所以,所以,所以綜上所述:．

略21.（本小題共13分）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）考點(diǎn)：圓錐曲線綜合（1）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意知解得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）因?yàn)?，?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，

則，不符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程可設(shè)為．

由

消得（*）．

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個(gè)根，

所以，．

所以，

所以

所以

當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以的取值范圍.

又當(dāng)不存在，即軸時(shí)，取值為．

所以的取值范圍.

22.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅲ)若對任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),f(x)=lnx+,則f'(x)=,∴當(dāng)x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,∴x=e時(shí),f(x)取得極小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的極小值為2.(Ⅱ)由題設(shè)g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn),∴φ(x)的最大值為φ(1)=.又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知①當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);②當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)對任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．【