安徽省淮南市朝陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省淮南市朝陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯(cuò)誤。“”的否定是“”所以B錯(cuò)誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯(cuò)誤。D正確，選D.2.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+a，則a的值等于(

) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：B考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線(xiàn)性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a．解答： 解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線(xiàn)方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線(xiàn)性回歸方程的步驟之一．3.設(shè)，變量,滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，選A

5.盒中裝有形狀，大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)，若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，已知其中一個(gè)為紅色，則另一個(gè)為黃色的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)集合，，滿(mǎn)足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）

參考答案：C略7.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

【

】A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（4，0）

D、（-4，0）參考答案：B8.已知曲線(xiàn)的方程是（，且），給出下面三個(gè)命題中正確的命題是（

）．①若曲線(xiàn)表示圓，則；②若曲線(xiàn)表示橢圓，則的值越大，橢圓的離心率越大；③若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則的值越大，雙曲線(xiàn)的離心率越?。?A．① B．①② C．①③ D．①②③參考答案：①③（）若曲線(xiàn)表示圓，應(yīng)滿(mǎn)足，即，故①正確；（）若曲線(xiàn)表示橢圓，當(dāng)時(shí)，，顯然越大，離心率越小，故②錯(cuò)誤；（）若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，有時(shí)，，的值越大，越小，故③正確．∴正確的為①③．9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7 B．15 C．35 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=15，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1且斜率為的直線(xiàn)與C的一條漸近線(xiàn)在第一象限相交于A(yíng)點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____.參考答案：3【分析】由得，從而有，再由直角三角形性質(zhì)得，變形可得.【詳解】∵，∴是直角三角形，又是中點(diǎn)，∴，又在雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)上，∴，∴，變形可得：，，∴，.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：即過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)作軸垂線(xiàn)，交漸近線(xiàn)于點(diǎn)，則，.12.已知拋物線(xiàn)y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+1，代入拋物線(xiàn)y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+1，代入拋物線(xiàn)y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．13.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：14.已知函數(shù)，則______參考答案：215.已知函數(shù)與的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則常數(shù)的值為

．參考答案：

16.若曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為

。參考答案：3略17.【文科】正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角的大小為

.參考答案：連結(jié)，,則，所以為直線(xiàn)與平面所成的角，所以設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，則，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，滿(mǎn)足。（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于兩不同點(diǎn)P,Q（非原點(diǎn)），過(guò)P,Q兩點(diǎn)分別作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為M.設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為N，若，求直線(xiàn)l的斜率.參考答案：（1）由得：化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程為。

…………4分（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立得：設(shè)，，則，

……5分設(shè)，則，

…6分過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為，切線(xiàn)方程為，即同理，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

……8分聯(lián)立兩切線(xiàn)可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，………10分所以,又因?yàn)椋灾悬c(diǎn)縱坐標(biāo)為1，即

，故直線(xiàn)的斜率為

………12分19.如圖已知是一條直路上的三點(diǎn)，,，從三點(diǎn)分別遙望塔,在處看見(jiàn)塔在北偏東，在處看見(jiàn)塔在正東方向，在處看見(jiàn)塔在南偏東，求塔到直路的最短距離。參考答案：（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

…4分(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

……6分設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小為。

…12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）有極大值為，無(wú)極小值；（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由f’(x)＞0解得0＜x＜2，由f’(x)＜0解得x＞2，所以當(dāng)0＜x＜2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值為；（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．而，則當(dāng)時(shí)，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，令，得或，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．.【答案】略21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：、解：由正弦定理得因?yàn)椋?從而.又，所以，則------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因?yàn)?，所?從而當(dāng)，即時(shí)，取最大值2.--------------------------------------------10綜上所述，的最大值2，此時(shí)，.---------1222.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對(duì)，都有.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)椋?令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間