安徽省亳州市丁集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市丁集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）.

①三角形是平面圖形

②四邊形是平面圖形

③四邊相等的四邊形是平面圖形

④矩形一定是平面圖形A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B2.已知變量x，y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線(xiàn)=﹣3+bx一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程，利用回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．3.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C4.設(shè)全集，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由，得，由得，則，故答案為B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（） A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq． 7.已知，那么（

）參考答案：A8.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：i

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故輸入的S值為94故選C．9.如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．垂直相交C．異面

D．相交但不垂直

參考答案：C10.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接求解對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)集合A，然后求出?RA，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”是假命題，則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：12.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略13.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為

參考答案：略14.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：15.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.16.已知，若，則

．參考答案：-317.已知不等式|x﹣2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為_(kāi)________．參考答案：

-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，橢圓C1：和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線(xiàn)l與圓C2相交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)EA，EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P，M．（I）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）求△EPM面積最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的面積公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意得：直線(xiàn)PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線(xiàn)PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，代入橢圓方程求得P，M的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)和圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，直線(xiàn)AB的斜率，求得△EPM的面積，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式可得最大值，進(jìn)而得到所求直線(xiàn)的斜率，可得直線(xiàn)方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C2的面積為π，得：b=1，圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，可得a=3b=3，所以橢圓方程為：+y2=1；（Ⅱ）由題意得：直線(xiàn)PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線(xiàn)PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，由，得：或，所以P（，），同理得M（，），kPM=，由，得A（，），所以：kAB=，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以k﹣=±，則直線(xiàn)AB：y=x=（k﹣）x，所以所求直線(xiàn)l方程為：．19.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線(xiàn)l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線(xiàn)CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），由圓心M到直線(xiàn)CD的距離求得k，則直線(xiàn)方程可得．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，因?yàn)镻A是圓M的切線(xiàn)，進(jìn)而可知經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可求得x和y，得到經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，0）或．（2）設(shè)直線(xiàn)CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由題知圓心M到直線(xiàn)CD的距離為，所以，解得，k=﹣1或，故所求直線(xiàn)CD的方程為：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，因?yàn)镻A是圓M的切線(xiàn)，所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)（0，2）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓方程的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓性質(zhì)的熟練掌握．20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線(xiàn)．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問(wèn)結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢(qián)（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫(xiě)有數(shù)字“5”，另兩次寫(xiě)有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫(xiě)有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，