衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)第八李曉松第八章多個均數(shù)比較的方差分析

尹平華中科技大學(xué)曹明芹

新疆醫(yī)科大學(xué)

第八章多個均數(shù)比較的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期二\0點17分目錄第一節(jié)：完全隨機設(shè)計的方差分析

第二節(jié)：隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析第三節(jié)：多個樣本均數(shù)間的多重比較01020301020305本文檔共42頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期二\0點17分重點難點方差分析的基本思想完全隨機設(shè)計方差分析總變異的分解方法方差分析的應(yīng)用條件隨機區(qū)組設(shè)計方差總變異的分解方法多個均數(shù)的兩兩比較方法本文檔共42頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期二\0點17分第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期二\0點17分第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本節(jié)內(nèi)容1.方差分析的基本思想（1）數(shù)據(jù)的基本特征（2）總變異的分解：總變異、組間變異、組內(nèi)變異（3）方差分析的應(yīng)用條件2.方差分析的F統(tǒng)計量3.方差分析的應(yīng)用條件（1）Levene檢驗:兩個或多個總體方差齊性檢驗（2）殘差圖:圖示法檢驗正態(tài)性和方差齊性本文檔共42頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期二\0點17分

兩個總體均數(shù)間的比較常采用t檢驗，而實際研究中經(jīng)常遇到多個總體均數(shù)的比較問題。此時，是否仍然可采用

t

檢驗？

例如：需進行3個均數(shù)的比較

，如果采用t檢驗則需進行3次兩兩比較的t檢驗。那么3次均不犯第I類錯誤的概率為0.14，遠超過事先規(guī)定的0.05檢驗水準(zhǔn)。方差分析由英國統(tǒng)計學(xué)家在1923年提出；為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期二\0點17分方差分析的基本思想

根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將全部觀察值的總變異分解為兩個或多個部分，各部分的變異可由不同處理因素的效應(yīng)或者誤差的效應(yīng)解釋。將各影響因素產(chǎn)生的變異與隨機誤差產(chǎn)生的變異進行比較，以推斷該因素是否存在影響效應(yīng)。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期二\0點17分完全隨機設(shè)計(completelyrandomizeddesign)的方差分析是指將研究對象通過完全隨機化方法，分配至多個不同的處理組，比較多組的效應(yīng)指標(biāo)是否存在差別，亦稱為單向方差分析(one-wayANOVA)。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期二\0點17分例1

研究顯示脫氧雪腐鐮刀菌烯醇(DON)可能對幼鼠關(guān)節(jié)軟骨代謝產(chǎn)生影響。為探討DON在大骨節(jié)病發(fā)病中的作用機制，將24只20日齡、初始體重為(90.3±7.8)g的健康Wistar幼鼠完全隨機地分配至對照（零劑量）組、DON低劑量組和高劑量組，每組8只，每兩天灌胃染毒1次。高、低劑量組分別給予0.25μg/g、0.06μg/g的DON，對照組給予相同容量生理鹽水灌胃，連續(xù)80天后，采用免疫組化法檢測小鼠軟骨內(nèi)Ⅱ型膠原含量。以IOD(integratedopticaldensity)值表示Ⅱ型膠原的相對含量（Ⅱ型膠原含量反映軟骨細胞和成骨細胞成熟狀況，含量降低提示關(guān)節(jié)軟骨損傷）。實驗結(jié)果數(shù)據(jù)見表8-1，試分析DON對關(guān)節(jié)軟骨代謝是否存在影響。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期二\0點17分第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期二\0點17分總變異的分解1.總變異(totalvariance)

所有個體值總的離均差平方和2.組間變異(variationbetweengroups)每組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和3.組內(nèi)變異(variationwithingroups)組內(nèi)每個個體與組內(nèi)均數(shù)的離均差平方和第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期二\0點17分總變異分解為：組間變異和組內(nèi)變異對于例1：第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期二\0點17分對于

F分布，F(xiàn)值越大，對應(yīng)的

P值越小。若

P≤α，則根據(jù)小概率事件原理拒絕H0，否則尚不能拒絕H0。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期二\0點17分

完全隨機設(shè)計的方差分析只涉及一個研究因素，因此，除了用于隨機分組的實驗性研究外，也常用于基于隨機抽樣的觀察性研究多個均數(shù)的比較。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期二\0點17分例2

為了解大骨節(jié)病與糧食中微量元素硒含量之間的關(guān)系，調(diào)查了渭源縣、青州市兩個大骨節(jié)病區(qū)和泰山區(qū)、長清區(qū)兩個非大骨節(jié)病區(qū)。每個病區(qū)隨機抽取20戶農(nóng)戶并采集面粉，檢測面粉中硒元素含量(μg/kg)，試分析這4個地區(qū)面粉中硒含量是否存在差異。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期二\0點17分四個地區(qū)面粉中硒含量的分散程度四個地區(qū)面粉中硒含量的箱式圖第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期二\0點17分假設(shè)檢驗的具體步驟如下：

（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

，即四個地區(qū)面粉中硒元素含量無差異

不全等，即四個地區(qū)面粉中硒元素含量有差異α=0.05

（2）檢驗統(tǒng)計量的選擇與計算變異來源離均差平方和自由度均方F值P值組間變異20415.01236805.00446.188<0.001組內(nèi)變異11197.21576147.332總變異31609.66079本文檔共42頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期二\0點17分（3）計算P值，作出統(tǒng)計推斷P<0.001，按照α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕，接受，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為多個總體均數(shù)不全相等，即至少有兩個總體均數(shù)不等。本文檔共42頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期二\0點17分方差分析的應(yīng)用條件

獨立性:各樣本是相互獨立的隨機樣本;個體觀測值間相互獨立。

正態(tài)性:各樣本均來自正態(tài)分布總體。

方差齊性:各樣本所對應(yīng)的總體方差相等。第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期二\0點17分第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析常用的方差齊性檢驗方法

F

檢驗：僅用于兩總體方差相等

Bartlett

檢驗：通常要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性

Levene檢驗(Levene‘steste)：不依賴數(shù)據(jù)的分布類型，結(jié)果更穩(wěn)健本文檔共42頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期二\0點17分第一節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期二\0點17分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期二\0點17分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本節(jié)內(nèi)容1.隨機區(qū)組設(shè)計2.隨機區(qū)組設(shè)計方差分析總變異的分解3.隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的一般步驟4.隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的應(yīng)用條件本文檔共42頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期二\0點17分（一）隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)隨機區(qū)組設(shè)計：將受試對象按影響實驗效應(yīng)的混雜因素特征（如動物的窩別、性別、體重等）相同或相近者組成

b個區(qū)組（配伍組），每個區(qū)組中包含

k個個體，再將其完全隨機分配至

k個不同的處理組，以保證混雜因素影響的組間均衡可比性，從而比較k個處理組效應(yīng)的差異。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析又稱為無重復(fù)數(shù)據(jù)的雙向方差分析(two-wayANOVA)。第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期二\0點17分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析例3

為比較3種外用燙傷膏的療效是否存在差異，研究者將36只大白鼠分為12個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只大鼠同窩別同性別、體重也相近。區(qū)組內(nèi)將每只大白鼠背部相同位置燙傷同樣大小的一塊面積，隨機分至3種外用燙傷膏（A、B和C藥膏）治療組中。治療一周后，觀測其創(chuàng)面治愈的百分比(%)，試比較3種燙傷膏的療效是否不同？本文檔共42頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期二\0點17分（二）隨機區(qū)組設(shè)計方差分析總變異的分解方差分析總變異分解：處理組間的變異、區(qū)組間的變異和誤差三部分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期二\0點17分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期二\0點17分（三）隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的一般步驟第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析以例3為例：（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)對于處理組

：3種燙傷藥膏治愈面積百分比的總體均數(shù)相同

：3種燙傷藥膏治愈面積百分比的總體均數(shù)不全相同對于區(qū)組

：12個區(qū)組治愈面積百分比的總體均數(shù)相同

：12個區(qū)組治愈面積百分比的總體均數(shù)不全相同α=0.05本文檔共42頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期二\0點17分第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析（2）檢驗統(tǒng)計量的選擇與計算變異來源F

值P

值處理722.7362361.36814.82<0.0001區(qū)組733.7771166.7072.740.0214誤差536.5262224.388總變異1993.03935（3）計算P值，作出統(tǒng)計推斷

對于區(qū)組而言，F(xiàn)=2.74，P=0.0214，按照α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕，接受，即可以認為區(qū)組間治愈面積百分比的總體均數(shù)存在差異。對于處理效應(yīng)而言，F(xiàn)=14.82，P<0.0001，按照α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕，接受，即可以認為3種外用燙傷膏的療效存在差異。本文檔共42頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期二\0點17分（四）隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的應(yīng)用條件隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的應(yīng)用條件與完全隨機設(shè)計相同。隨機區(qū)組設(shè)計為無重復(fù)的兩因素設(shè)計，處理因素和區(qū)組因素各水平數(shù)交叉的格子內(nèi)無重復(fù)數(shù)據(jù)，不能對格子間進行正態(tài)性和方差齊性檢驗。但處理組間、區(qū)組間數(shù)據(jù)應(yīng)滿足正態(tài)性和方差齊性?？梢苑謩e對處理組間以及區(qū)組間數(shù)據(jù)進行正態(tài)性和方差齊性檢驗。若其中之一嚴(yán)重背離正態(tài)性或者方差齊性，則不滿足方差分析的應(yīng)用條件，可采用后續(xù)章節(jié)介紹的非參數(shù)檢驗。第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析本文檔共42頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期二\0點17分第三節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較本文檔共42頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期二\0點17分第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較本節(jié)內(nèi)容1.SNK法2.Dunnett-t法3.Bonferroni法本文檔共42頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期二\0點17分常用的多重比較(multiplecomparisons)分為兩種情形：在研究階段未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果提示后決定做兩兩比較，往往涉及到每兩個均數(shù)的比較，SNK法、Bonfferonit等檢驗。探索性研究設(shè)計階段根據(jù)專業(yè)知識計劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，一個對照與多個實驗組等。Dunnett-t，LSD-t等檢驗。驗證性研究第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較本文檔共42頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期二\0點17分（一）SNK法

(student-newman-keuls)

目的是比較每兩個樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否相同，其檢驗統(tǒng)計量為q，故又稱q檢驗。第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較為均方誤差本文檔共42頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期二\0點17分第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較例4對例1的數(shù)據(jù)，現(xiàn)分析生理鹽水、0.06μg/g低劑量DON、0.25μg/g高劑量DON對小鼠軟骨內(nèi)Ⅱ型膠原軟骨影響是否存在差異？SNK法的具體檢驗步驟如下：

（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn),即任意比較的兩組的總體均數(shù)相等,即任意比較的兩組的總體均數(shù)不等

本文檔共42頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期二\0點17分第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較（2）檢驗統(tǒng)計量的選擇與計算本文檔共42頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期二\0點17分第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較（3）計算P值，作出統(tǒng)計推斷

生理鹽水、低劑量、高劑量DON組間兩兩比較，差異均有統(tǒng)計學(xué)意義，隨著DON計量的增加，軟骨組織Ⅱ型膠原軟骨含量呈現(xiàn)降低趨勢。本文檔共42頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期二\0點17分（二）Dunnett-t法

第三節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較本文檔共42頁