2022-2023學(xué)年湖北省荊州市南門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市南門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C2.在某場考試中，同學(xué)甲最后兩道單項(xiàng)選擇題（每題四個選項(xiàng)）不會解答，分別隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)作為答案，在其答對了其中一道題的條件下，兩道題都答對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學(xué)甲至少答對一道題的概率為：，兩道題都答對的概率為，由條件概率計(jì)算公式可知，同學(xué)甲兩道題都答對的概率為：.本題選擇B選項(xiàng).

3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．4.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.當(dāng)a，b均為有理數(shù)時，稱點(diǎn)P(a，b)為有理點(diǎn)，又設(shè)A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點(diǎn)的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無窮多個參考答案：A6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0

B．1

C．不存在

D．不確定

參考答案：A略8.已知平面與兩條直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：C根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，為充要條件，故選C.

9.“”是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分不必要條件的判定.10.已知滿足條件，則的最大值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】先由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，因此求目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需直線在軸的截距最大；由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，截距最大，此時.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由題意作出平面區(qū)域，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，那么

。參考答案：，12.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：13.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），則S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案為：14.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°15.如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．16.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．17.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.依次回答下列問題：（1）在(x，y)坐標(biāo)平面上畫出曲線C：y2=x4+2x2+1;（2）如果直線y=px+q與曲線C不相交，求參數(shù)p和q的取值范圍。參考答案：解析：（1）由已知可得曲線C是由兩條拋物線y=x2+1和y=–x2–1構(gòu)成：

（2）因?yàn)橹本€與曲線不相交，所以–1<q<1，如圖考慮直線與曲線相切的情況下，有p=±2，所以–2<q<2。

19.（本小題15分）已知：直線，圓（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；[（3）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，求的值。參考答案：（1）可設(shè)圓的方程為

-----（2分）

其中為圓的半徑，由題意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圓的方程為

----（2分）（2）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑。

于是

-----（3分）（3）因?yàn)橄业拈L為，由，

可得弦心距從而解得，

------（3分）

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離

數(shù)據(jù)代入可得：

--------（3分）20.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時,；當(dāng)時，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對任意實(shí)數(shù)均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分21.在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，當(dāng)取最大值時，求的值．參考答案：(1)∵銳角B滿足

∵．

(2)

∵，

∴∴

∴．∴∴略22.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進(jìn)而可求其通項(xiàng)（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣