2021年廣東省河源市內(nèi)莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省河源市內(nèi)莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A2.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

3.若雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則m的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用條件得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦點（，0），雙曲線的焦點：（±，0），雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，，解得m=﹣2．則m的值為：﹣2．故選：C．4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略5.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若，，，則3個數(shù)，，的值(

)A.至多有一個不大于1 B.至少有一個不大于1C.都大于1 D.都小于1參考答案：B【分析】利用反證法，假設(shè)的值都大于1,則,這與=矛盾,據(jù)此即可得到符合題意的選項.【詳解】假設(shè)的值都大于1,則,這與==矛盾,∴假設(shè)不成立,即的值至少有一個不大于1.本題選擇B選項.【點睛】應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.7.設(shè)，滿足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略9.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D10.某學(xué)校有老師100人，男學(xué)生600人，女學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40人，則n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等，求出對應(yīng)的樣本容量．【解答】解：由題意知：，解得n=96．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

12.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則A．

B． C． D．參考答案：A略13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為___________.參考答案：略14.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：15.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：316.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)Z的模；（2）若復(fù)數(shù)Z是方程的一個根，求實數(shù)的值？參考答案：（1）

…………4分∴

…………6分（2）∵復(fù)數(shù)Z是方程的一個根∴

…………9分由復(fù)數(shù)相等的定義，得：

…………11分解得：

…………13分19.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化簡即可求出曲線C的方程．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，設(shè)直線QB方程為y=﹣（x﹣2），分別求出點M，N的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出線段MN長度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化簡得曲線C方程為：=1（x≠±2）．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴設(shè)直線QB的方程為y=﹣，當(dāng)x=4時，得N（4，﹣），由題意得M（4，6k），∴|MN|=|6k+|=|6k|+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時，線段MN的長度取最小值2．20.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略21.已知⊙C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），是⊙C與軸正半軸的交點，以圓心C為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求⊙C的普通方程.（Ⅱ）求過點P的⊙C的切線的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)

--------------5分

(2)切線方程

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