統(tǒng)計(jì)學(xué)思考題

思考題：1、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？怎樣理解統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的關(guān)系？答：⑴統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性；⑵統(tǒng)計(jì)學(xué)是由收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法組成的，這些方法來(lái)源于對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的研究，目的也在于對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的研究；⑶離開了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)方法乃至統(tǒng)計(jì)學(xué)就失去其存在的意義。2、簡(jiǎn)要說(shuō)明統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來(lái)源。答：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于直接獲取的數(shù)據(jù)和間接獲取的數(shù)據(jù)；(2)直接獲取的數(shù)據(jù)來(lái)自于直接組織的調(diào)查、觀察和科學(xué)試驗(yàn)；(3)間接獲取的數(shù)據(jù)來(lái)源于報(bào)紙、雜志、統(tǒng)計(jì)年鑒、網(wǎng)絡(luò)或從調(diào)查公司或數(shù)據(jù)庫(kù)公司等處購(gòu)買。3、簡(jiǎn)要說(shuō)明抽樣誤差和非抽樣誤差。答：(1)非抽樣誤差是由于調(diào)查過(guò)程中各有關(guān)環(huán)節(jié)工作失誤造成的。它包括調(diào)查方案中有關(guān)規(guī)定或解釋不明確所導(dǎo)致的填報(bào)錯(cuò)誤、抄錄錯(cuò)誤、匯總錯(cuò)誤，不完整的抽樣框?qū)е碌恼`差，調(diào)查中由于被調(diào)查者不回答產(chǎn)生的誤差等。從理論上看，這類誤差是可以避免的；(2)抽樣誤差是利用樣本推斷總體時(shí)產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差對(duì)任何一個(gè)隨機(jī)樣本來(lái)講都是不可避免的，可以計(jì)量，可以控制。4、怎樣理解均值在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位？答：（1）反映了一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)或代表值，是數(shù)據(jù)誤差互相抵消后的客觀事物必然性數(shù)量特征的一種反映；（2）是統(tǒng)計(jì)分布的均衡點(diǎn)；（3）任何統(tǒng)計(jì)推斷和分析都離不開均值。5、解釋洛倫茨曲線及其用途。答：(1)洛倫茨曲線是累積次數(shù)分配曲線，由（美）洛倫茨（M.E.Lorentz）提出，依據(jù)（意）帕累托（V.Pareto）的“二八原理”和收入分配公式繪制；（2）用于描述收入和財(cái)富分配性質(zhì)。6、簡(jiǎn)述基尼系數(shù)的使用。答：基尼系數(shù)用于反應(yīng)收入分配的變化情況，取值在0～1之間①基尼系數(shù)小于0.2，表明分配平均；②在0.2～0.4之間，分配比較適當(dāng)；③0.4是收入分配不公平的警戒線，超過(guò)0.4，收入分配不公平。7、一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行測(cè)度？答：可以從三個(gè)方面測(cè)度：⑴分布的集中趨勢(shì)反映的是數(shù)據(jù)一般水平的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值；⑵分布的離散程度反映的是分布離散和差異程度；⑶分布的偏態(tài)與峰度反映數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是否對(duì)稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度。8、簡(jiǎn)述頻率與概率的關(guān)系。答：①頻率反映的是某一事物出現(xiàn)的頻繁程度；②概率是指事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性；③當(dāng)觀察次數(shù)ｎ很大時(shí)，頻率與概率非常接近。9、概率的三種定義各有什么應(yīng)用場(chǎng)合。答：⑴古典概率實(shí)驗(yàn)的基本事件總數(shù)有限，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同；⑵統(tǒng)計(jì)概率實(shí)驗(yàn)的基本事件總數(shù)有限，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不完全相同；⑶主觀概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性既不能通過(guò)等可能事件個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算，也不能根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來(lái)估計(jì)。10、概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別表現(xiàn)在哪些方面？答：（1）聯(lián)系:概率密度函數(shù)的積分是分布函數(shù)，分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是概率密度函數(shù)；（2）區(qū)別：概率密度函數(shù)的函數(shù)值是某點(diǎn)的概率密度，分布函數(shù)的函數(shù)值表示某個(gè)區(qū)間的概率。11、離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布的描述有些什么不同？答：⑴離散型隨機(jī)變量的概率分布可以用表格、函數(shù)或圖形等形式來(lái)表現(xiàn)。最常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布是二項(xiàng)分布，此外還有伯松分布、超幾何分布；⑵連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布可以用概率密度和分布函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的曲線圖來(lái)表示。最常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布有正態(tài)分布、均勻分布等。12、正態(tài)分布所描述的隨機(jī)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)？為什么許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布？答：⑴正態(tài)分布所描述的隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：①對(duì)稱的分布；②中間多兩端少；⑵許多隨機(jī)現(xiàn)象的分布都會(huì)有集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)，即現(xiàn)象的分布表現(xiàn)為中間多兩端少的特點(diǎn)，這種分布與正態(tài)分布十分貼近。13、解釋總體分布、樣本分布和抽樣分布的含義。答：①總體分布是指總體的全部觀察值形成的分布；②樣本分布是指一個(gè)樣本的所有觀察值形成的分布；③抽樣分布就是由樣本觀察值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。14、解釋中心極限定理的含義。答：⑴樣本來(lái)自于任意總體,樣本容量充分大；⑵當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于一個(gè)均值和方差的正態(tài)分布。15、簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)答：①無(wú)偏性估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)；②有效性無(wú)偏估計(jì)量與總體參數(shù)的離散程度；③相合性隨著樣本容量的增大，估計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度。16、解釋置信水平的含義。答：⑴對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)給定的一個(gè)概率值；⑵反應(yīng)總體參數(shù)包括在置信區(qū)間的概率。17、簡(jiǎn)述樣本容量與置信水平、總體方差、允許誤差的關(guān)系。答：①樣本容量與置信水平成正比；②樣本容量與總體方差成正比；③樣本容量與允許誤差成反比。18、第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤分別是指什么？它們發(fā)生的概率大小之間存在怎樣的關(guān)系？答：⑴第Ⅰ類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤；⑵第Ⅱ類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤；⑶兩類錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系：增大時(shí)，減??；增大時(shí)，減小。19、什么是顯著性水平？它對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)決策的意義是什么？答：（1）顯著性水平是指假設(shè)檢驗(yàn)中犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，記為；（2）顯著性水平所圍成的區(qū)域成為拒絕域；（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域則拒絕原假設(shè)的概率，是人們事先指定的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤概率的最大允許值。20、分別列出小樣本情形下總體均值左側(cè)檢驗(yàn)、右側(cè)檢驗(yàn)及雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域。答：（1）方差已知左側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-z),右側(cè)檢驗(yàn)為(z,+∞),雙側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-z/2)(z/2,+∞)；（2）方差未知左側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-t),右側(cè)檢驗(yàn)為(t,+∞),雙側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-t/2)(t/2,+∞)。21、什么是統(tǒng)計(jì)上的顯著性？答：（1）總指數(shù)是考察復(fù)