廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．解答： 解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用．2.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A3.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C4.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)

（

）

參考答案：C5.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：D分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析?！驹斀狻咳鐖D，當(dāng)直線位于B點(diǎn)及其上方且位于A點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。

6.已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時(shí)，=3，當(dāng)時(shí)，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．7.已知全集（

）A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．參考答案：A略8.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，則以B，C為焦點(diǎn)，且過D，E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．10.若線性方程組

(

)

A、1．B、－1．C、1．D、以上都錯(cuò)．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段分別在，上移動(dòng)，且

，則三棱錐的體積最大值為__________參考答案：12.二次函數(shù)的部分的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

則不等式的解是

參考答案：x<-2或x>3

13.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)（電臺(tái)每隔一小時(shí)報(bào)一次時(shí)），求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間不多于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是10，兩值一比即可求出所求．【解答】解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}…事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率的公式可得…即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為…14.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時(shí),存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時(shí)只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時(shí)取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.15.的展開式中，x的系數(shù)為__________.參考答案：－5【分析】展開式與相乘得到項(xiàng)，則展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，再相加，得到系數(shù).【詳解】要求的系數(shù)，則展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，所以展開式中項(xiàng)為與相乘得到，展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的與其他因式相乘所得到的某一項(xiàng)的系數(shù)，分類清楚，認(rèn)真計(jì)算即可得到結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.16.（5分）在二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．

參考答案：﹣1考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題:概率與統(tǒng)計(jì)．分析:所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，可得2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．解：∵所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和=（﹣1）5=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng):本題考查了二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

17.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1；②若＝1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，則a﹣b＜1．其中真命題的有

．參考答案：①③①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正確．②中＝=1,只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=>1故②錯(cuò)；

③構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，

∴a-b＜ea-eb=1，故③正確；④若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正確．故答案為：①③．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證：參考答案：解：（Ⅰ），故其定義域?yàn)?/p>

，

…2分令>0,得，令<0,得

…3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為

…………4分（Ⅱ），…5分

又，令解得

…6分當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí)，，變化如下表由表知，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，且最大值為

…8分

所以，

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…10分

…11分

…13分

即

…14分19.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求角C的取值范圍．參考答案：略20.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為1．21.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

………………8分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?/p>

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上