福建省寧德市霞浦縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市霞浦縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出不同情況的種數(shù).【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，個(gè)人可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為種，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類(lèi)推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）。.

..

.參考答案：A略4.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè),,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若=z+x+y，則x+y+z的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故選：C．7.若兩個(gè)等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3參考答案：A8.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；定積分．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個(gè)圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e參考答案：D10.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫(huà)出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個(gè)區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若非是非的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因?yàn)榉鞘欠堑谋匾怀浞謼l件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：充要不必要條件的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉(zhuǎn)換等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．12.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略13.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為

參考答案：4或2

略14.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．參考答案：（﹣3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：16.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：17.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.參考答案：聯(lián)立

易得弦AB的長(zhǎng)為

19.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（6分）則x1+x2=﹣，x1?x2=，…（8分）依題意P′（﹣x1，﹣y1），Q′（x2，﹣y2），且y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴丨k′丨=丨丨=丨丨，…（10分）其中丨x1﹣x2丨==，…（11分）∴丨k′丨=丨丨=2．…（12分）解得：7k2=9，k=±，k的值±．．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點(diǎn)，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點(diǎn)，∴，又，故，∴∵∴

21.已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過(guò)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且?=0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)P，點(diǎn)Q，由此能證明直線l過(guò)定點(diǎn)．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達(dá)定理證明直線l過(guò)定點(diǎn)．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…解得x=0或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…∴直線l的斜率為，…∴直線l的方程為，即．…所以直線l過(guò)定點(diǎn)．…（Ⅱ）證法二：由，知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…由，得，將（*）代入，得，…所以直線l過(guò)定點(diǎn)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．22.中國(guó)海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度）．中國(guó)海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國(guó)海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國(guó)海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫(xiě)出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國(guó)海警輯私船速度的大??；（2）問(wèn)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國(guó)海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物