廣東省汕頭市恩溢學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市恩溢學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．4.若不等式x2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），則不等式＜的解集為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式＜即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜為，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集為：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故選B．5.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上,則需要經(jīng)過的線性變換是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1參考答案：D7.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號(hào)

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B8.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B10.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___

,w.w參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：213.盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：14.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．15.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為.17.汽車以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)椋裕?1分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得所以． 3分因?yàn)?，，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分19.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過作的垂線，垂足為，則，且面，

過作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略20.已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求；參考答案：略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，則有。當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得于是不等式的解集是...........8分（2）因?yàn)椋?/p>