河南省駐馬店市五溝營鎮(zhèn)第二中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

河南省駐馬店市五溝營鎮(zhèn)第二中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D2.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個參考答案：B略3.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．4.將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（

）A．A與B是互斥而非對立事件

B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件

D．B與C是對立事件參考答案：B略5..已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+)()與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)a＞1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A8.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．解答： 解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．點評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象變換，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：13.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，則sinα=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】不妨取α∈[0，2π），則由角β=﹣，且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案為：．14.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍___________________。參考答案：15.已知向量，，，若存在一對實數(shù)，，使，則=

．參考答案：略16.的值．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．17.已知平面和是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因為，，所以；②因為，，所以；③因為，，，所以；④因為，，所以。參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：略19.下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點，O1，O′1，O2，O′2分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．(1)證明：O′1，A′，O2，B四點共面；(2)設(shè)G為AA′中點，延長A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.證明：BO′2⊥平面H′B′C.參考答案：(1)由題意知A′，O′1，B′，O′2四點共面．∵O′1，O′2分別為C′D′，D′E′的中點，A′，B′分別為，的中點，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分別為DE，的中點，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四點共面．(2)方法①：如圖(1)所示，連接AO1，并延長至H，使得O1H＝AO1，連接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，則得長方體HBO2O1－H′B′O′2O′1.則HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中點F，連接O′1F，HF，則O′1F綊H′G.由題意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G＝H′.∴BO′2⊥平面H′B′G.

方法2(向量法)建系O1－xyz如圖(2)所示，直圓柱高為2，底面半徑為1，則O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O′2(0,2,2)，B′(1,2,2)，G(－1,0,1)，H′(1,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(2,2,1)，＝(0，－2,0)．∴·＝－2＋0＋2＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴BO2⊥GB且BO2⊥H′B.又GB∩H′B＝B，∴BO2⊥面H′B′G.20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當時，，............................

...........11分

因為在上有解，所以..........ks5u.............12分

略21.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導公式可求得sinα=﹣2cosα，再將所求關(guān)系式化簡整理即可求得其值．解答： ∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2co