2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計(jì)算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計(jì)算即可．本題須對(duì)a的正負(fù)討論，否則容易誤選B．2.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒(méi)有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無(wú)限集，所以不正確；D中方程無(wú)解，所以D是空集，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的定義，基本知識(shí)的考查．3.有限數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（

）A.991 B.1001 C.999 D.990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來(lái)表示，由題意知A的T99＝1000，設(shè)新的凱森和為T(mén)x，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx＝1×100+99×T99，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來(lái)表示，由題意知A的T99＝=1000，設(shè)新的凱森和為T(mén)x，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B5.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略6.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β．下面四個(gè)命題中不正確的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A根據(jù)線面垂直和面面平行的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理判斷．D．利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理．7.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為1m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為1m，則這個(gè)六棱柱的體積為（） A．m3 B．m3 C．1m3 D．m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長(zhǎng)，利用矩形的面積得出棱柱的高． 【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h， 則，解得a=，h=． ∴六棱柱的體積V==． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()參考答案：D解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫(huà)出函數(shù)圖象如D圖所示，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為3且與圓相切的直線方程為_(kāi)___________.

參考答案：或略12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

14.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_(kāi)________.參考答案：115.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)（0，1）得到f（x）恒過(guò)（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過(guò)點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．16.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點(diǎn)，則向量的

坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：(0,1)17.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫(xiě)在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

-------14分

略19.已知函數(shù)，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），.試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡(jiǎn)得：，進(jìn)而得最小正周期；（2）由可得增區(qū)間；（3）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值.試題解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平面PBD；參考答案：（1）取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE.由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn).∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE//平面P