湖南省益陽(yáng)市寧明中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市寧明中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2x與直線y=x﹣4圍成的平面圖形面積（）A．18 B．16 C．20 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；定積分．【分析】方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函數(shù)，即可求得平面區(qū)域的面積，方法二：對(duì)y進(jìn)行積分，所求的面積為S=（y+4﹣）dy，即可求得平面區(qū)域的面積．【解答】解：方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x]=18故拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積是18，故選A．方法二：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故選A．2.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)解析式，再將x用2代替求出函數(shù)值．【解答】解：由設(shè)f（x）=xa，圖象過點(diǎn)（，），∴（）a=，解得a=，∴l(xiāng)og4f（2）=log42=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值．4..已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B滿足?U（A∪B）={8，10}，A∩?UB={2}，則集合B=（）A.{4,6} B.{4} C.{6} D.參考答案：A因?yàn)?，所以，故選A．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.此函數(shù)的最大值為1C.此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

D.此函數(shù)的最小正周期為

參考答案：C8.若拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（

）A．4

B．6

C．

D．8參考答案：B由于M到焦點(diǎn)的距離為5,故到準(zhǔn)線的距離也是5,故,代入拋物線得,解得,不妨設(shè),故圓心為(4,4),半徑為5,圓的方程為,令,解得,故.故選B.

9.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－56 B.－28 C.56 D.28參考答案：D【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，整理可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)求解結(jié)果?！驹斀狻空归_式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)系數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題。10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名。為了了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣。若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為___________.參考答案：

70

按比例進(jìn)行抽樣，設(shè)高一高二共抽n個(gè)學(xué)生，則(1600+1200):800=n:20,解得n=70

12.曲線的長(zhǎng)度是

.參考答案：無(wú)略13.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

.①②有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③在R上有三個(gè)零點(diǎn)；④參考答案：①④14.直線（為參數(shù)）的傾斜角為__________.參考答案：略15.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

．參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：417.已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_________參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知△ABC中，，且外接圓半徑（1）求角的大??；（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案： 19.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為

依題意，得

所以中的依次為

依題意，有（舍去）

故的第3項(xiàng)為5，公比為2。

由

所以是以為首項(xiàng)，2為以比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和，即

所以

因此為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。20.在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，又設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由和得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

，

，

解得．（舍去），即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，易知為等差數(shù)列，,則，，．

21.己知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x