2021年湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點的坐標可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因為雙曲線的焦點在y軸上，所以漸近線的方程為，因為經(jīng)過點，所以，；由于，所以，即離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.2.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．解答： 解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．3.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D4.函數(shù)y=x+cosx的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數(shù)列的前10項和S10＝36，前18項的和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故選C．【思路點撥】根據(jù)已知條件，求出其正負轉(zhuǎn)折項，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項和．6.已知Sn是等差數(shù)列{an}()的前n項和，且,以下有四個命題：①數(shù)列{an}中的最大項為

②數(shù)列{an}的公差③

④其中正確的序號是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④參考答案：B∵，∴，∴∴數(shù)列中的最大項為，，∴正確的序號是②③④故選B7.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為

（

）參考答案：A8.“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線和拋物線的位置關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：”直線與拋物線相切”能推出“直線與拋物線只有一個公共點”，是充分條件，而“直線與拋物線只有一個公共點”推不出”直線與拋物線相切”，不是必要條件，如圖示：，直線和拋物線的對稱軸平行時只有1個交點，但不相切，故選：A．9.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）參考答案：D略10.已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得準線方程為x=﹣1．雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．利用漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，可得=1，即可得出雙曲線的離心率．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得準線方程為x=﹣1．由雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．x=﹣1時，y=±，∵漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，∴=1，∴=1∴雙曲線的離心率為e===故答案為：．點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質(zhì)、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．12.（選修：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是

.參考答案：13.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=

．。（用k表示）參考答案：略14.若，則“”是“”成立的

條件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要參考答案：B【測量目標】邏輯思維能力/能從數(shù)學(xué)的角度有條理地思考問題.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】B【試題分析】設(shè)，則由

則，故充分性不成立；由，則，所以，即必要性成立，故答案為B.15.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1+a9=18，a4=7，則S8=

．參考答案：64【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=18=2a5，解得a5．可得S8==4（a4+a5）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=18=2a5，解得a5=9．又a4=7，則S8==4（a4+a5）=4×（9+7）=64．故答案為：64．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知為第二象限角，，則=___________；參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z=a（1+i）﹣2為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai為純虛數(shù)，∴a﹣2=0，a≠0，則實數(shù)a=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明：因為，D是線段PC的中點，所以

（1）因為，，所以平面

可得

（2）由（1）（2）得平面

----------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法一：以AP所在直線為z軸，AC所在直線x軸，過點A且與BC平行的直線為y軸，建立空間直角坐標系，如圖所示

-------------------------------------7分則平面PAC的一個法向量為設(shè)平面ABD的一個法向量為，則有且。因為點A、D的坐標分別是和，所以；同樣可得，所以有，且，可得---------10分所以可知平面PAC與平面ABD的夾角的余弦值為解法二：由（Ⅰ）知，，所以就是二面角的平面角。由于平面，所以是直角，所以而，，所以可得。因為二面角是平面與平面所成四個二面角當中的一個，所以平面PAC與平面ABD的夾角的余弦值為19.在平面直角坐標系中,已知橢圓:()的左焦點為且點在上.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.參考答案：解析:(Ⅰ)由左焦點可知,點在上,所以,即,所以,于是橢圓的方程為.

……………….6分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,假設(shè)其方程為.聯(lián)立,消去,可得,由可得①.聯(lián)立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直線方程為或.……12分20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當x=3時，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶單