湖北省黃岡市麻橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市麻橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=ln3，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=ln3＞lne=1，0＜＜=1，＜ln1=0，∴c＜b＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱，其高為，半徑為，由公式易求得它的表面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱，其高為，半徑為，則它的表面積為：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是根據(jù)三視圖求表面積，體積，解答本題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，且∥，則=A.

B.

C. D.參考答案：D4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)z=2x+3y過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)取得最大值9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．－2i

B．2i

C．4－2i

D．4+2i參考答案：C∵，∴．選C．

7.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：C8.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)與的部分圖像如圖所示，則(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)最值分析出A的值，再根據(jù)周期分析出的值.【詳解】因?yàn)锳＞0,所以由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016鄭州一測(cè)）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么直線的斜率的概率是

．參考答案：∵，∴．符合的為∴所求的概率．12.已知函數(shù)=，若，，且，則的最小值為

.參考答案：13.如圖，圓O的割線PBA過(guò)圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：314.在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則

=__________.參考答案：15.若是直角三角形的三邊的長(zhǎng)（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略16.將正整數(shù)排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16則數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第行．參考答案：4517.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，直徑，連接交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：解法一：與圓相切于點(diǎn)，，是圓的直徑，，，又，．

…………4分解法二：連接，，，與圓相切于點(diǎn)，，，，又，．（Ⅱ）據(jù)（1），，又∽，，．

…………10分略19.（14分）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明。參考答案：21.

解析：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：即當(dāng)時(shí)，有顯然：。此時(shí)逆命題為假。當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)逆命題為真。20.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；Ks5u（2）已知，且，，求的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，

而，，，故.（2）依題意有，而，

，

.

略21.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四邊形EFOD為平行四邊形，故ED∥OF，…又EF?平面ACF，OF?平面ACF，所以DE∥平面ACF．

…（Ⅱ）方法一：因?yàn)槠矫鍱FBD⊥平面ABCD，交線為BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，連AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO為二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中點(diǎn)P，連接OP，因?yàn)樗倪呅蜤FBD為等腰梯形，故OP⊥BD，因?yàn)??OP=3，所以O(shè)P=．由PF=，得BF=OF==，因?yàn)?，所以O(shè)M==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值為．

…22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,