新教材物理教科版課件35力的分解

5.力的分解必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、一個(gè)力可以用幾個(gè)力來(lái)替代【情境思考】李倩同學(xué)假期里去旅游,她正拖著行李箱去檢票,如圖所示。李倩對(duì)箱子有一個(gè)斜向上的拉力,這個(gè)力對(duì)箱子產(chǎn)生了什么效果?這些效果與李倩對(duì)箱子的拉力有什么關(guān)系?提示:李倩對(duì)箱子斜向上的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果:水平方向使箱子前進(jìn),豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞?。這兩個(gè)效果可以替代李倩對(duì)箱子的拉力。1.分力:假設(shè)力F1、F2共同作用的效果與某個(gè)已知力F的作用效果_________,則力F1、F2即為力F的分力。2.力的分解:(1)實(shí)質(zhì):求一個(gè)已知力的_____的過(guò)程,它是力的合成的逆運(yùn)算。(2)分解法則:平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的_______,與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)_____就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2。如圖所示。完全相同分力對(duì)角線鄰邊二、力的正交分解1.圖例:把一個(gè)力分解為兩個(gè)_________的分力的方法,如圖所示。2.公式:F1=_______,F2=_______。3.適用:正交分解適用于各種_________?；ハ啻怪盕cosθFsinθ矢量運(yùn)算4.對(duì)于正交分解,下列解釋符合科學(xué)實(shí)際的有___。①正交分解法一定與力的效果分解一致②正交分解法中的兩個(gè)坐標(biāo)軸一定是水平和豎直的③正交分解時(shí),將每一個(gè)與坐標(biāo)軸不重合的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小③關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一力的分解的討論已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個(gè)分力的方向

唯一解已知合力和一個(gè)分力的大小和方向

唯一解已知條件示意圖解的情況已知合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向

當(dāng)F2=Fsinθ時(shí),有唯一解

當(dāng)Fsinθ<F2<F時(shí),有兩解

當(dāng)F2<Fsinθ時(shí),無(wú)解

當(dāng)F2>F時(shí),有唯一解提醒:力的合成與分解都是矢量運(yùn)算,且它們互為逆運(yùn)算,都遵從平行四邊形定則?！締?wèn)題探究】泰山索道包括泰山中天門索道、后石塢索道、桃花源索道。三條索道以岱頂為中心,構(gòu)成了連接中天門景區(qū)、后石塢景區(qū)和桃花峪景區(qū)的泰山空中交通網(wǎng)。如圖為正在運(yùn)行的泰山索道。索道為什么松一些好?提示:如圖,當(dāng)合力一定時(shí),兩分力間的夾角越小,分力也就越小,所以索道是松一些好?！镜淅痉丁俊镜淅堪岩粋€(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力,其中一個(gè)分力水平向右,并等于240N,求另一個(gè)分力的大小和方向?！窘馕觥苛Φ姆纸馊鐖D所示:F2==300N設(shè)F2與F的夾角為θ,則:tanθ=解得θ=53°答案:300N與豎直方向夾角為53°斜向左下【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,將一個(gè)已知力F分解為F1、F2,已知F=10N,F1與F的夾角為37°,則F2的大小不可能是(sin37°=0.6,cos37°=0.8) ()A.4N B.6NC.10N D.100N【解析】選A。根據(jù)力的三角形定則可知F2的最小值為當(dāng)F2的方向與F1垂直時(shí),由幾何關(guān)系可得F2的最小值為F2=Fsin37°=10×0.6N=6N,由此可知A項(xiàng)中F2的大小不可能出現(xiàn)?！炯庸逃?xùn)練】(多選)一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2,下列說(shuō)法正確的是 ()是物體實(shí)際受到的力B.物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力的作用1和F2的共同作用效果與F相同1、F2和F滿足平行四邊形定則【解析】選A、C、D。在力的分解中,合力是實(shí)際存在的力,選項(xiàng)A正確;F1和F2是力F的兩個(gè)分力,不是物體實(shí)際受到的力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;F1和F2是力F的分力,F1和F2的共同作用效果與F相同,其關(guān)系滿足平行四邊形定則,故選項(xiàng)C、D正確。2.把一個(gè)80N的力F分解成兩個(gè)分力F1、F2,其中力F1與F的夾角為30°,求:當(dāng)F2最小時(shí),另一個(gè)分力F1的大小?！窘馕觥慨?dāng)F2最小時(shí),如圖所示,F1和F2垂直,此時(shí)F1=Fcos30°=80×N=40N答案:40N知識(shí)點(diǎn)二力的效果分解法常見的按實(shí)際效果分解的五個(gè)實(shí)例實(shí)例分析

地面上物體受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn),另一方面向上提物體,因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα實(shí)例分析

質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1;二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊板的分力F1;二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=

實(shí)例分析

質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn),其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是對(duì)OA的拉力F1;二是對(duì)OB的拉力F2。F1=mgtanα,F2=

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是拉伸AB的分力F1;二是壓縮BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=

【問(wèn)題探究】情境:為了行車方便和安全,高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋。討論:(1)在引橋上,汽車重力有什么作用效果?提示:汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行。(2)從力的分解的角度分析,引橋很長(zhǎng)有什么好處?提示:高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小斜面的傾角,即減小汽車重力沿斜面向下的分力,使行車更安全?！镜淅痉丁俊镜淅繅赫C(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示,B為固定鉸鏈,A為活動(dòng)鉸鏈。在A處作用一水平力F,物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D。已知L=0.5m,h=0.1m,F=200N,物塊C的質(zhì)量不計(jì),且與左壁接觸面光滑,求物塊D受到的壓力?！窘馕觥扛鶕?jù)水平力F產(chǎn)生的效果,它可分解為沿桿的兩個(gè)分力F1、F2,如圖甲所示,則F1=F2=。而沿AC桿的分力F1又產(chǎn)生了兩個(gè)效果:使物塊C壓緊左壁的水平力F3和使物塊C壓緊物塊D的豎直力F4,如圖乙所示,則F4=F1sinα=由tanα=得F4=

=500N。答案:500N【規(guī)律方法】力的效果分解法的“四步走”解題思路【素養(yǎng)訓(xùn)練】如圖所示,AB、AC兩光滑斜面互相垂直,AC與水平面成30°角。如果把球的重力G按照其作用效果分解,則兩個(gè)分力的大小分別為 ()

【解析】選A。對(duì)球所受重力進(jìn)行分解如圖所示,由幾何關(guān)系得F1=Gsin60°=G,F2=Gsin30°=G,則A正確,B、C、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】(多選)關(guān)于力的合成和分解,下列說(shuō)法正確的是 ()A.它們都遵守平行四邊形定則B.它們都是根據(jù)力的效果來(lái)進(jìn)行的C.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算D.力的分解只能在兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行【解析】選A、C。力的合成與分解遵守平行四邊形定則,矢量合成與分解都遵守平行四邊形定則,故A正確;它們可以根據(jù)力的效果來(lái)進(jìn)行,但不一定都是根據(jù)力的效果進(jìn)行的,故B錯(cuò)誤;力的分解是力的合成的逆運(yùn)算,同樣遵循平行四邊形定則,故C正確;力的分解方向夾角不確定,故D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)三力的正交分解法1.定義:把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。2.坐標(biāo)軸的選取:原則上,坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問(wèn)題簡(jiǎn)化,坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則:(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。3.正交分解法的適用情況:適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。4.正交分解法求合力的步驟:(1)建立坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力:將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖所示。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即:Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…(4)求共點(diǎn)力的合力:合力大小F=

,合力的方向與x軸的夾角為α,則tanα=

?！締?wèn)題探究】(1)人對(duì)箱子的拉力在水平方向和豎直方向分別產(chǎn)生什么效果?提示:一個(gè)是水平向前拉箱子的效果;另一個(gè)是豎直向上提箱子的效果。(2)滑梯上的小孩所受重力在平行于斜面方向和垂直于斜面方向分別產(chǎn)生什么效果?提示:一個(gè)是在平行于斜面的方向上,使人沿斜面下滑;另一個(gè)是在垂直于斜面的方向上,使人壓緊斜面?！镜淅痉丁俊镜淅咳鐖D所示,在傾角θ=30°的斜面上放一木板A,重為GA=100N,木板上放一重為GB=500N的木箱B,斜面上有一固定的擋板,先用平行于斜面的繩子把木箱與擋板拉緊,然后在木板上施加一平行于斜面方向的拉力F,使木板從木箱下勻速抽出,此時(shí),繩子的拉力T=400N。設(shè)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=

,求:(1)A、B間的摩擦力fB和摩擦因數(shù)μ2;(2)拉力F的大小?！窘馕觥?1)對(duì)B受力分析如圖由平衡條件,沿斜面方向有:GBsinθ+fB=T ①代入數(shù)據(jù),解得A、B間摩擦力為:fB=150N方向沿斜面向下,垂直斜面方向:NB=GBcosθ=500×N=250N②A、B動(dòng)摩擦因數(shù)為:μ2=(2)以A、B整體為研究對(duì)象,受力分析如圖,由平衡條件得:F=fA+T-(GA+GB)sinθ

③NA=(GA+GB)cosθ

④fA=μ1NA

⑤聯(lián)立③④⑤解得:F=325N答案:(1)150N,方向沿斜面向下(2)325N【素養(yǎng)訓(xùn)練】輕細(xì)繩兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的兩小球A和B,A在P處時(shí)兩球都靜止,如圖所示,O為球心,∠COP=60°,碗對(duì)A的支持力為N,繩對(duì)A的拉力為T,不計(jì)一切摩擦,則 ()A.N>m2g B.N<TC.N=m11=

m2【解析】選D。B球保持靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)其受力分析,受重力和拉力,二力平衡,故:繩子上的彈力:T=m2g ①對(duì)A球受力分析,如圖:根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件:x方向:Tcos60°-Ncos60°=0 ②得:N=m2g;故A、B、C錯(cuò)誤。y方向:Tsin60°+Nsin60°-m1g=0 ③由①②③代入數(shù)據(jù)解得:=,D正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,某同學(xué)在地面上拉著一個(gè)質(zhì)量為m=30kg的木箱勻速前進(jìn),已知木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,拉力F與水平方向的夾角θ=45°,g取10m/s2。求繩子的拉力F的大小。【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。木箱受四個(gè)力的作用,將拉力F沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分解為分力F1和F2,得F1=Fcosθ,F2=Fsinθ。在x軸方向上由二力平衡可得F1=Fcosθ=f,在y軸方向上有F2+N=Fsinθ+N=G。又f=μN(yùn)。將G=mg=300N,μ=0.5,θ=45°代入,解得F=100N。答案:100N【拓展例題】考查內(nèi)容：力的分解在生活中的應(yīng)用【典例】在大型田徑比賽中,短跑運(yùn)動(dòng)員都采用助跑器起跑。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的腳對(duì)助跑器的壓力大小是F,斜面的傾角為θ,試通過(guò)作圖法求出壓力F的兩個(gè)分力的大小和方向?！窘馕觥繅毫τ袃蓚€(gè)效果,一個(gè)是向后推助跑器,另一個(gè)是向下壓助跑器。如圖,根據(jù)平行四邊形定則可將壓力分解為豎直向下的分力Fcosθ和水平向右的分力Fsinθ。答案:見解析【生活情境】劈亦稱“尖劈”,俗稱“楔子”。它是簡(jiǎn)單機(jī)械之一,其截面是一個(gè)三角形(等腰三角形或直角三角形)。三角形的底稱作劈背,其他兩邊叫劈刃。劈的用途很多,可用來(lái)做切削工具,如刀、斧、刨、鑿、鏟等;可用它緊固物體,如鞋楦榫頭,斧柄等加楔子使之漲緊;還可用來(lái)起重,如修房時(shí)換柱起梁等。情境·模型·素養(yǎng)探究:劈的縱截面是一個(gè)三角形,如圖使用劈的兩個(gè)截面推壓物體,把物體劈開,設(shè)劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形,劈背的寬度是d,劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L。說(shuō)明為什么劈的兩側(cè)面之間的夾角越小(即越鋒利的切削工具)越容易劈開物體?！窘馕觥扛鶕?jù)力的分解法畫力F的分力f1、f2的矢量圖,有矢量△OFf2與幾何△ABC相似,得即f1=f2=F。當(dāng)F一定時(shí),劈的兩側(cè)面之間的夾角越小,就越大,f1、f2就越大。即越鋒利的切削工具就越容易劈開物體。答案:見解析【生產(chǎn)情境】曲柄壓榨機(jī)在食品工業(yè)、皮革制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示為一曲柄壓榨機(jī)的示意圖,其中O為固定鉸鏈,桿OA與AB等長(zhǎng)。探究:在壓榨機(jī)鉸鏈A處作用的水平力為F,OB是鉛垂線。如果桿和活塞的重力忽略不計(jì),在已知角α的情況下,求活塞作用在物體M上的壓力?！窘馕觥苛分解為沿桿OA、AB的力FOA、FAB,如圖,則FAB=,力FAB分解為水平和豎直兩個(gè)方向的分力,則所求即豎直分力Fy=FABcosα=答案:

課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(多選)下列說(shuō)法正確的是 ()A.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算B.把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力,這兩個(gè)分力共同作用的效果應(yīng)當(dāng)與該力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定則D.分力一定小于合力【解析】選A、B、C。力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則,互為逆運(yùn)算,A、C正確;把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力,由合力和分力的定義可知,這兩個(gè)分力共同作用的效果與該力作用的效果相同,B正確;由合力的取值范圍|F1-F2|≤F≤F1+F2可知分力不一定小于合力,D錯(cuò)誤。2.為了行車方便與安全,高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋,如圖所示,其主要目的是 ()A.減小過(guò)橋車輛受到的摩擦力B.減小過(guò)橋車輛的重力C.減小過(guò)橋車輛對(duì)引橋面的壓力D.減小過(guò)橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力【解析】選D。如圖所示,重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2,則F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,傾角θ減小,F1減小,F2增大,高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度,即減小過(guò)橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力,可使行車安全,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。3.如圖,力F作用于