2023學年完整公開課版實數(shù)

本節(jié)內容3.3實數(shù)第2課時問題1：有理數(shù)運算法則和運算律對于實數(shù)是否仍然適用？一、實數(shù)的運算想一想

把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)也可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負數(shù)可以進行開平方運算，任意實數(shù)都可以進行開立方運算.

在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則、運算律等，對于實數(shù)仍然成立.填空：設a,b,c是任意實數(shù)，則（1）a+b=_______（加法交換律）（2）（a+b）+c=_______（加法結合律）（3）a+0=0+a=_______（4）a+(-a)=(-a)+a=_______（5）ab=_______（乘法交換律）（6）（ab）c=_______（乘法結合律）b+aa+(b+c)a0baa(bc)填空：設a,b,c是任意實數(shù)，則（7）1·a=a·1=_______（8）a（b+c）=_______（乘法對于加法的分配律）（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+_______（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足a·b=b·a=1,我們把b叫作a的_______（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為a÷b=a_______

（b+c）a=_______（乘法對于加法的分配律）（12）實數(shù)有一條重要性質：如果a≠0,b≠0，那么ab____0aab+acba+ca(-b)倒數(shù)·≠1.每一個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

結論：3.在實數(shù)范圍內，負實數(shù)沒有平方根;4.在實數(shù)范圍內，每個實數(shù)有且只有一個立方根.問題2：平方根、立方根的概念和性質對于實數(shù)是否也同樣適用？可以類比得到哪些結論？2.0的平方根是0;1.對實數(shù)a、b，如果a-b>0,則a>b；反之，如果a-b<0，則a<b；（作差法）2.正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比較，絕對值大的反而??；（定義與絕對值法）3.數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)要大.（數(shù)軸法）問題3：實數(shù)是否可以比較大??？類比有理數(shù)比較大小的方法，實數(shù)可以有哪些比較大小的方法？結論：除了書上的這些方法還有哪些呢？問題4：前面所學的有關數(shù)、式、方程（組）的性質、法則和解法對于實數(shù)是否仍然成立？結論：成立舉例

例2計算下列各式的值：解：例3用計算器計算：（精確到小數(shù)點后面第二位）.解按鍵：顯示：3.16227766.精確到小數(shù)點后面第二位得：3.16.

在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.不用計算器，估計與2的大小動腦筋歸納總結：比較兩個實數(shù)大小的方法都有哪些？定義法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)數(shù)軸法：數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大絕對值法：對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小估算法：將無理數(shù)轉化為近似的有理數(shù)再做比較平方法：對于兩個正數(shù)a,b,若，則a>b作差法：對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小作商法：對于兩個正數(shù)a,b，不用計算器，估計與2的大小動腦筋

，2可以看作分別是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大因此與3比較呢？可以利用平方法把無理數(shù)轉化為有理數(shù)不用計算器，估計與2的大小動腦筋同樣，因為5<9，所以練習1.計算：解(1)4.(2)-2.2.用計算器計算（精確到0.01）：（1）；（2）；（3）.（1）解用計算器計算，所以，.（2）解用計算器計算，所以，.（3）解用計算器計算，所以，.3.估計與6的大小.解>6.小結與復習1.類比有理數(shù)，敘述實數(shù)的運算法則.2.總結比較數(shù)的大小的方法.例：