2021-2022學(xué)年山東省德州市陵縣前孫鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省德州市陵縣前孫鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時(shí)，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．2.從學(xué)號(hào)為1號(hào)至50號(hào)的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】計(jì)算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)間隔為10，由此判定B正確，故選：B．3.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D4.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（

）.參考答案：B5.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.的面積是S，點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn)，則的面積小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)圖像可以由函數(shù)如何平移得到（）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移參考答案：D將函數(shù)的圖象向右平移得到故選：D

8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B10.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：212.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．13.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)?！飭握{(diào)遞增區(qū)間是(，1]也正確。15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：16.經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2．（1）當(dāng)a≤2時(shí)，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根據(jù)對(duì)稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸方程為x=a，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在[，3]上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=﹣；當(dāng)≤a≤2時(shí)，f（x）在[，3]上的最小值為g（a）=f（a）=2﹣a2；函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域[1，+∞）內(nèi)，存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得該函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1]．（ii）對(duì)于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，①若p＜q≤，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，∴＜p＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，③p≤＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此時(shí)，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”19.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn).將沿AD折到位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；(Ⅱ)①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。虎谇蟪銎矫鍼BC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.20.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=