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3.2

圓的對(duì)稱性(3)圓的對(duì)稱性及特性圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合.這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性●O復(fù)習(xí)回顧圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOB).弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD).如圖,在⊙O中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′OB′,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和O′A′重合.

你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.●O●OAB┓D●OAB┓DA′B′┓┓┓┓┓┓D′A′B′┓D′引入新知圓心角圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理如圖,如果在兩個(gè)等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圓心,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和O′A′重合.●OA′B′●O′AB

你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.●OA′B′●′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′引入新知圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出引入新知在同圓或等圓中,如果輪換下面五組條件:①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′拓展與深化在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′引入新知1.已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=1200,C是的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.2.利用一個(gè)圓及若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案:(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;(2)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.3

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