高中數(shù)學(xué)-離散型隨機變量的均值教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課型新授課主講人教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引入混合糖果如何定價師：如何定價生：按比例給出正確價格通過問題讓學(xué)生知道按照混合比例大小取出平均數(shù)創(chuàng)設(shè)情境引入新課由上面的問題引出加權(quán)平均和權(quán)數(shù)思考：如果每一顆糖果的質(zhì)量都相等，那么權(quán)數(shù)的實際含義是什么呢？由此得出權(quán)數(shù)正好是每一種價格出現(xiàn)的概率經(jīng)過分析，最后合理定價應(yīng)是每一種價格乘上它出現(xiàn)的概率的和師：思考：如果每一顆糖果的質(zhì)量都相等，那么權(quán)數(shù)的實際含義是什么呢？生：權(quán)數(shù)正好是每一種價格出現(xiàn)的概率師：定價可以看成是怎樣的結(jié)果呢？生：最后合理定價應(yīng)是每一種價格乘上它出現(xiàn)的概率的和通過對問題的思考得出權(quán)數(shù)即是價格出現(xiàn)的概率，得出定價應(yīng)是每一種價格乘上它出現(xiàn)的概率的和揭示主題深化概念1、給出分布列由加權(quán)平均引出：均值（數(shù)學(xué)期望）的定義板書均值的定義式（稍后）介紹數(shù)學(xué)期望名字的由來師：給出分布列后，問學(xué)生它的加權(quán)平均是什么？生：是變量的每一個取值和對應(yīng)的概率乘積的和師：那么我們把這個式子叫做均值（數(shù)學(xué)期望）明確離散型隨機變量的均值的定義式揭示主題深化概念2、給出另外一個變量通過推算分布列，得出：均值的性質(zhì)：板書：均值的性質(zhì)師：一個新變量，它的分布列是什么呢？生：變量的取值每一個乘a再加b，概率不變師：Y的均值是怎樣的呢生：由均值的定義得出新變量Y的均值，學(xué)生很容易推出性質(zhì)穿插歷史故事數(shù)學(xué)期望的由來一起看數(shù)學(xué)期望的由來了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣典例分析深化理解典例：1、袋中有4個紅球，3個白球，從袋中隨機取出4個球．設(shè)取出一個紅球得2分，取出一個白球得1分，試求得分X的均值．跟蹤訓(xùn)練：口袋中有編號分別為1、2、3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的均值為（）2、已知隨機變量X的分布列為：X－2－1012Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,5)meq\f(1,20)(1)求E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)[變問法]本例條件不變，若ξ＝aX＋3，且E(ξ)＝－eq\f(11,2)，求a的值4某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是eq\f(2,3)，出現(xiàn)綠燈的概率都是eq\f(1,3).記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當(dāng)這4盞裝飾燈閃爍一次時：(1)求ξ＝2時的概率；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望．跟蹤訓(xùn)練： 例1學(xué)生看題后，和學(xué)生一起分析題意，學(xué)生上黑板板書分布列，老師點評，給出最后答案，展示步驟，對步驟進行強調(diào)。師：做跟蹤訓(xùn)練生：說出答案師生共同總結(jié)求均值步驟師：做例2以及后面的變式生：板演師：點評生：口答例3（兩點分布非常簡單）師：兩點分布的均值就是事件發(fā)生的成功概率師：講解例4生：發(fā)現(xiàn)算數(shù)較復(fù)雜師：證明二項分布的均值公式，后面碰到二項分布的題目可直接代公式師：投影儀投放學(xué)生做跟蹤訓(xùn)練的答案，強調(diào)步驟，點評時強調(diào)哪個變量服從二項分布。通過幾個例題讓學(xué)生會列出分布列求出均值，再就是分辨兩點分布和二項分布，用公式做題從而簡化過程合作探究離散型隨機變量在實際問題中的應(yīng)用生：合作探究，給出做法師：點評，在方案二里面計算損失有誤，提醒學(xué)生考慮問題要全面通過實例感受它在實際問題中的應(yīng)用并能去解決它。小結(jié)學(xué)生自己回顧整堂課的主要內(nèi)容學(xué)生自己總結(jié)梳理所學(xué)知識分層作業(yè)第一層：做基礎(chǔ)篇第二層：全做鞏固所學(xué)知識學(xué)情分析本節(jié)是在《必修》中學(xué)習(xí)了樣本的平均數(shù)和方差的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)離散型隨機變量的均值．重點和難點是均值在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望．在解決實際問題的過程中使學(xué)生理解均值的含義．本節(jié)課從混合糖果的合理定價引入隨機變量均值的概念，直觀上通過分析1kg混合糖果的組成，學(xué)生很容易得到合理的價格，即價格是三種糖果價格的加權(quán)平均，至此問題已解決．然后考慮1kg的糖果如何從混合糖果中取出，通過對問題的探討，這個權(quán)數(shù)就是相應(yīng)的概率，把這個想法抽象出來，就可以得到隨機變量均值的概念．然后，引入了一個歷史故事來說明數(shù)學(xué)期望一詞的由來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。后面通過幾個實例一步一步深入進去，先易后難，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生會應(yīng)用均值的性質(zhì)和分辨哪個變量服從兩點分布或者是二項分布，從而讓題目的解決變得簡單。在二項分布這個問題上有同學(xué)選擇變量錯誤，出現(xiàn)這種錯誤的原因是前面學(xué)習(xí)二項分布的時候?qū)W生沒有很好的理解它的含義，在以后的題目處理上應(yīng)注意這個問題最后通過合作探究進行風(fēng)險決策，學(xué)生在計算方案二的平均損失時，當(dāng)遇到大洪水的損失考慮不全面，教師點撥后很容易理解，做題時考慮問題應(yīng)全面周到。這種類型的題目是數(shù)學(xué)期望在實際問題中的重要應(yīng)用總之，列分布列求均值在數(shù)學(xué)中不算太難的問題，只要理解好題意，把握要點，處理這種問題還是不會太困難的效果分析本節(jié)課在用混合糖果合理定價的引入上很到位，學(xué)生很好的理解了均值的概念。課前預(yù)習(xí)的時候就有學(xué)生問為什么它的名字叫數(shù)學(xué)期望，很文科化的一個名字，和數(shù)學(xué)中的其他名字看起來不太一樣，在課堂上老師滲透數(shù)學(xué)史有關(guān)內(nèi)容，說明了名字的由來，讓學(xué)生不只是學(xué)習(xí)枯燥的知識，而是和生活、歷史融合在一起，這樣課堂更生動，能讓數(shù)學(xué)活起來，學(xué)生了解的多了也就愛學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課的概念不多也好理解，所以重點就放在均值的應(yīng)用上，本節(jié)課給了學(xué)生充裕的時間來做練習(xí)，這樣學(xué)生就很好的掌握了均值的求法，以及兩點分布和二項分布的應(yīng)用，兩點分布很簡單，所以一點就過，二項分布出現(xiàn)的頻率較高，比較重要，所以這個地方對學(xué)生做題的點評詳細。最后是實際應(yīng)用問題，這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，學(xué)生通過合作探究來解決，整體來說學(xué)生對題意理解的較好，只不過在一點小問題上學(xué)生考慮不周到，老師提醒引起大家注意。最后總結(jié)了均值在各個領(lǐng)域應(yīng)用的重要性，顯示這部分知識的地位，學(xué)生們也就特別重視這一部分的學(xué)習(xí)。教材分析本節(jié)是一節(jié)概念新授課，均值是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，隨機變量的分布列全面刻畫了隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律，隨機變量的均值是刻畫隨機變量取值的平均水平的指標(biāo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊，同時它在市場預(yù)測經(jīng)濟風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。教材以形象的混合糖果的定價問題的解釋為例，引出了離散型隨機變量的均值的定義，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了均值的公式，接著計算了兩點分布和二項分布的均值。《數(shù)學(xué)3必修》中學(xué)習(xí)過樣本的平均值，一般它們都是未知的，但都是確定的常數(shù)，不同的試驗一般會得到不同樣本，隨著樣本的不同，樣本的平均數(shù)就是改變，對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)越來越接近與總體均值。教學(xué)中，要把重點放在用均值和解決實際問題上，在解決實際問題的過程中使學(xué)生理解均值的含義。評測練習(xí)【基礎(chǔ)篇】1．口袋中有5個球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任取3個球，以X表示取出的球的最大號碼，則E(X)＝()A．4B．5C．4.5 D．4.752．已知ξ～B(n，eq\f(1,2))，η～B(n，eq\f(1,3))，且E(ξ)＝15，則E(η)等于()A．5B．10C．15 D．203．同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是()A．20B．25C．30 D．404．某人進行一項試驗，若試驗成功，則停止試驗，若試驗失敗，再重新試驗一次，若試驗3次均失敗，則放棄試驗．若此人每次試驗成功的概率為eq\f(2,3)，則此人試驗次數(shù)ξ的均值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(13,9)C.eq\f(5,3)D.eq\f(13,7)5．今有兩臺獨立工作在兩地的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達臺數(shù)為X，則E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765 D．0.226．設(shè)ξ的分布列為ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于()A.eq\f(7,6)B.eq\f(17,6)C.eq\f(17,3)D.eq\f(32,3)7．設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，由于產(chǎn)品數(shù)量較大，每次檢查的次品率看作不變，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．8．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【提高篇】9．體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX>1.75，則p的取值范圍是________．10．某中學(xué)選派40名學(xué)生參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計如下表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520(1)從這40名學(xué)生中任選3名，求這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；(2)從這40名學(xué)生中任選2名，用X表示這2人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．評測練習(xí)答案【基礎(chǔ)篇】1、解析：選C.X的取值為5，4，3，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，所以E(X)＝5×eq\f(3,5)＋4×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝4.5.故選C.2、解析：選B.因為E(ξ)＝eq\f(1,2)n＝15，所以n＝30，所以η～B(30，eq\f(1,3))，所以E(η)＝30×eq\f(1,3)＝10.3、解析：選B.拋擲一次正好出現(xiàn)3枚反面向上，2枚正面向上的概率為eq\f(Ceq\o\al(2,5),25)＝eq\f(5,16).所以X～B(80，eq\f(5,16))，故E(X)＝80×eq\f(5,16)＝25.4、解析：選B.試驗次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則P(ξ＝1)＝eq\f(2,3)，P(ξ＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＝eq\f(1,9).所以ξ的分布列為ξ123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(ξ)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).5、解析：選B.P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.6、解析：選D.E(ξ)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,3)＝eq\f(17,6)，E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq\f(17,6)＋5＝eq\f(32,3).7、解析：次品率為p＝eq\f(1000,15000)＝eq\f(1,15)，由于產(chǎn)品數(shù)量特別大，次品數(shù)服從二項分布，由公式，得E(X)＝np＝150×eq\f(1,15)＝10.答案：108、解：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,4).(2)X的所有可能值為0，1，2，且P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).綜上知，X的分布列為X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)故E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).【提高篇】9解析：由已知條件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>eq\f(5,2)或p<eq\f(1,2)，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，eq\f(1,2))．答案：(0，eq\f(1,2))10、解：(1)這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率P＝1－eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(3,40))＝eq\f(419,494).(2)由題意知X＝0，1，2，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(2,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(61,156)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(25,52)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,20),Ceq\o\al(2,40))＝eq\f(5,39)，則隨機變量X的分布列為X012Peq\f(61,156)eq\f(25,52)