福建省泉州市云峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市云峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．

2.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B3.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.4.已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對(duì)角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，即球的表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結(jié)果.5.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.，下列不等式中一定成立的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D7.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A8.給出以下結(jié)論：①f（x）=是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C9.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時(shí)間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)。

故答案為：C10.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(

) A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)8參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：先由數(shù)列的首項(xiàng)和前11項(xiàng)和，求出數(shù)列的公差，再由抽取的一項(xiàng)是15，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第幾項(xiàng)即可解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，抽取的項(xiàng)為x，依題意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，則an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，則有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，解題時(shí)要將公式與實(shí)際問題相結(jié)合，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略13.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.已知，則的值為

.參考答案：略15.函數(shù)的最小值為__________________.參考答案：816.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點(diǎn).求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因?yàn)锳B⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因?yàn)锳B=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因?yàn)锳F?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以AF⊥CD,因?yàn)镈E⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因?yàn)锽G∥AF,所以BG⊥平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分19.（本小題滿分10分）若函數(shù)的最大值是4，最小值是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：令

則即

∴

∵

恒成立且等號(hào)可取，

∴的兩根為-1和4，根據(jù)韋達(dá)定理可得

解得：

∴的值為，的值為3.略20.(1)如下圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，求的值，并求此幾何體的表面積。

(2)已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面半徑和體積。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對(duì)稱軸方程；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對(duì)稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時(shí)的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………14分22.已知，為兩平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若=+2λ，