浙江省麗水市青田縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市青田縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（

）（A）2枝玫瑰的價(jià)格高

（B）3枝康乃馨的價(jià)格高

（C）價(jià)格相同

（D）不確定參考答案：A試題分析：設(shè)1枝玫瑰與1枝康乃馨的價(jià)格分別為元，則，因此，因此2枝玫瑰的價(jià)格高，選A.考點(diǎn)：不等式比較大小第Ⅱ卷（共90分）2.已知集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知全集，則集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.首項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)在處的切線與軸平行，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖是函數(shù)圖像的一部分，則A．

B．C．

D．參考答案：C；由圖像知函數(shù)的周期滿足：，所以A、D排除。對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，令，因?yàn)?，與圖像矛盾，因此排除。所以答案選C。7.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A.1800元

B.2400元

C.2800元

D.3100元參考答案：C略8.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是（A）對任意實(shí)數(shù),都有>1

（B）不存在實(shí)數(shù)，使1（C）對任意實(shí)數(shù),都有1

（D）存在實(shí)數(shù)，使1【命題立意】本題考查存在命題的否定。參考答案：C“存在”對“任意”，“”對“”。10.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24

（B）18

（C）12

（D）9參考答案：BE→F有6種走法，F(xiàn)→G有3種走法，由乘法原理知，共6×3=18種走法,故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的值為_________。參考答案：略12.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C13.設(shè)（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+…+a6的值為．參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案為64．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．14.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：15.一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度沿南偏東40°方向直線航行．30分鐘后到達(dá)處．在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么、兩點(diǎn)間的距離是參考答案：海里16.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角取值范圍是

。參考答案：17.若函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為

．參考答案：±1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案為：±1．【點(diǎn)評】本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，要注意判斷和應(yīng)用的區(qū)別，判斷時(shí)一定要從兩個(gè)方面，一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是模型是否滿足．應(yīng)用時(shí)，已經(jīng)知道奇偶性了，則對于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時(shí)用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀題時(shí)可用特殊值求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解

（Ⅰ）∵數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．

…………5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通項(xiàng)公式．…………13分略19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)x的范圍，確定，然后求出函數(shù)的最大值．（2）利用A＜B，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的值，利用正弦定理求出的值．【解答】解：（1）f（x）=+==sin（2x﹣）∵∴．∴當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)，f（x）的最大值為1．（2）由f（x）=sin（2x﹣），若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，∴．令f（x）=，得sin（2x﹣）=，∴2x﹣=或2x﹣=，解得x=或x=．由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=，∴A=，B=，∴C=π﹣A﹣B=．又由正弦定理，得．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(Ⅰ)若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切線方程為，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。當(dāng)時(shí)，，所以遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以遞增函數(shù)

…10分由此得，即的取值范圍是…………12分21.（10分）已知△ABC中，AB=4,AC=2,.

（1）求△ABC外接圓面積.

（2）求cos(2B+)的值.參考答案：解析：依題意，，所以或；………………..（1分）（1）

當(dāng)時(shí)，BC=2,△ABC是直角三角形，其外接圓半徑為2，面積為；…………………….（3分）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，BC=2,△ABC外接圓半徑為R=，面積為;……………….(5分)（2）由（1）知或，當(dāng)時(shí),△ABC是直角三角形，∴,cos(2B+)=cos

;………..7分當(dāng)時(shí),由正弦定理得，,cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分)22.已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1）（2）g(x)=2sinx本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式，以及三角函數(shù)圖像的變換得到結(jié)論。