河南省南陽市永昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市永昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A． B．C． D．參考答案：B3.

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略4.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.對于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略8.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（）

A.直線軸對稱BB．直線軸對稱D．

C.點(diǎn)中心對稱

D.極點(diǎn)中心對稱參考答案：B將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個(gè)圓心在（﹣，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對稱．故選B．9.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種10.若a、b、c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷每個(gè)答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，ac＞bc不成立；B．當(dāng)c=0時(shí)，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．當(dāng)a，b異號時(shí)，a＞b??＜?＞，故D不成立綜上可知：只有C成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-16013.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略14.化簡:

．參考答案：略15.不等式的解集是

。參考答案：16.“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．由a與b都是偶數(shù)我們可以得到a+b是偶數(shù)，但是由a+b是偶數(shù)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，根據(jù)定義不難得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b都是偶數(shù)?a+b是偶數(shù)為真命題，但a+b是偶數(shù)時(shí)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，故a+b是偶數(shù)?a與b都是偶數(shù)為假命題故“a與b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．17.已知滿足約束條件，，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．解答：（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．又點(diǎn)D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．點(diǎn)評：本題考查了立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力．19.已知橢圓的離心率為，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l：x+4y﹣2=0，過點(diǎn)A（2，2）作直線m交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)交直線l于點(diǎn)K，問：是否存在常數(shù)t，使得恒成立，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意，列方程組，求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）求得K的橫坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程，，利用韋達(dá)定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：，解得：，∴橢圓C的方程為．

…（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx+b，有b=2﹣2k．解得點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，…將直線m代入橢圓方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韋達(dá)定理，得，，…所以===2．…∴存在實(shí)數(shù)t=2，使得恒成立…20.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率

網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.（1）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.

…………4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：

分(2)①設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，

…………10分②∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.

分21.（本小題滿分12分）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（Ⅰ）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個(gè)；……3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則

…………6分（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則

…………10分，所以這樣規(guī)定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.

…………

略22.

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，該考生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列及其期望值．參考答案：解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格