高中數(shù)學(xué)-3.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義高二數(shù)學(xué)人教B版教材（選修1-1）一、教材分析本節(jié)課選自人教B版選修1-1第三章3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教材通過數(shù)形結(jié)合的方法，演示了割線斜率到切線斜率的變化過程，用形象直觀的逼近方法定義了切線，引出了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，適合學(xué)生的認知規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)中有著明確的學(xué)習(xí)方法指引，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們進一步認識了“逼近思想”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。例題設(shè)計難度適中，既有簡單求解切線斜率、切點的題目，又有求切線方程題型。例題設(shè)計了“在一點處”型和“過一點”型的切線方程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維全面嚴(yán)謹、分類討論的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、熟練掌握求切點及函數(shù)“在一點處”型、“過一點”型的切線斜率的求法。過程與方法：讓學(xué)生體會割線斜率到切線斜率的過程，熟練掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：能夠從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成積極探究，合作分享的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過認真訓(xùn)練，達到舉一反三、融會貫通的目的。三、重點、難點導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與應(yīng)用，“過一點”型的切線斜率的求解過程。突出重點方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：實例引入→抽象為數(shù)學(xué)問題→動態(tài)演示→形成概念；（二）過程與方法線:具體到抽象、數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴(yán)謹態(tài)度.教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從學(xué)生認知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在平均變化率、瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合切線斜率再生成的一個知識點。特別是在求“在一點處”型、“過一點”型的切線斜率，這是學(xué)生的難點，剛開始接觸，好多學(xué)生可能不理解。突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。四、教學(xué)方法采用具體事例到抽象模型、啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)手段多媒體、幾何畫板輔助教學(xué)六、教學(xué)過程學(xué)生是認知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：1）、情境導(dǎo)學(xué)課前播放中國新一代動車組挑戰(zhàn)世界運行速度的視頻，然后把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，用幾何畫板做出動車運行的動畫，動車運行時產(chǎn)生的路程與時間的函數(shù)圖像，然后動態(tài)演示割線斜率逐漸得到切線斜率。設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，增強民族自豪感，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，用幾何畫板動畫演示可以更好的幫助同學(xué)們理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，視頻內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。2）.師生互動，探究問題思考1：割線斜率和切線斜率的關(guān)系？思考2：本節(jié)切線的定義與以前學(xué)過的切線的定義有什么不同？3）、例題講解，形成知識體系，學(xué)會通性通法。題型一求切線斜率和切點例1、求曲線在點（2,1）處的切線斜率。變式訓(xùn)練：已知曲線在點P處的切線方程為8x－y－15＝0，求切點P的坐標(biāo)和實數(shù)的值。設(shè)計意圖：采取例題及變式訓(xùn)練組合的形式，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成，從而達到一題多變、舉一反三的效果。思維導(dǎo)圖：設(shè)計意圖：做完一類題型，及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思維導(dǎo)圖，可以使學(xué)生更好的理清做題思路，規(guī)范做題步驟，更清晰直觀的掌握這類題型的通性通法。例2、“在曲線上一點”型已知曲線y=x3，求曲線在點A(1,1)處的切線方程．變式訓(xùn)練1、“過曲線上一點”型已知曲線y=x3，求曲線過點A(1,1)的切線方程．變式訓(xùn)練2、“過曲線外一點”型已知曲線y=x3，求曲線過點A(1,0)的切線方程．設(shè)計意圖：采取例題及變式訓(xùn)練組合的形式。例2是求“在曲線上一點”型的切線方程，變式訓(xùn)練1是將例題中“在一點”變?yōu)椤斑^一點”，點還是原來的點，但是，題目的特點就發(fā)生了明顯變化。變式訓(xùn)練2雖然還是“過一點”，但是點的位置和變式訓(xùn)練1不同，做題方法也發(fā)生了變化。所以通過對題目條件的變化可以更好的深化一類題型的認識，也可以按照老師自己預(yù)設(shè)的方向靈活變式，達到一題多變、多題一解、舉一反三的效果。能力提升：思維導(dǎo)圖設(shè)計意圖：做完一類題型，及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思維導(dǎo)圖，可以使學(xué)生更好的理清做題思路，規(guī)范做題步驟，更清晰直觀的掌握這類題型的通性通法。4）、課堂自測1．已知曲線f(x)＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為()A．4B．16C．8D．22．已知曲線f(x)＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16.則P點坐標(biāo)為________．3.曲線y＝eq\f(1,2)x2－2在點x＝1處的切線的傾斜角為()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求經(jīng)過點(2,0)且與曲線y＝eq\f(1,x)相切的直線方程．設(shè)計意圖：可以有效的檢測本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，提升學(xué)生的課堂效率，使學(xué)生養(yǎng)成當(dāng)堂問題及時解決的習(xí)慣。5）、課堂小結(jié)知識總結(jié)：2、方法總結(jié)：3、能力總結(jié)：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，梳理知識體系，鼓勵學(xué)生積極回答，以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。6）、課后作業(yè)A層作業(yè)：拓展案A、B預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的運算B層作業(yè)：拓展C設(shè)計意圖：分層作業(yè)的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．七、教學(xué)設(shè)計說明1．情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用視頻播放、幾何畫板動態(tài)演示的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲。2．問題探究活動化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹性。3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．在理解概念的基礎(chǔ)上,及時進行小組合作交流.通過討論、辨析、總結(jié)和反思，強化了概念式的理解，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。4．鞏固提高梯度化．例1是求切線斜率和切點的基礎(chǔ)題型，學(xué)生一般可以通過預(yù)習(xí)自主解決，老師只是強調(diào)一下規(guī)范，讓學(xué)生總結(jié)一下思維導(dǎo)圖就行。例2是求切線方程的重點難點題型，通過老師具體板演，強化落實，再通過二道有針對性的變式訓(xùn)練，將本節(jié)課的內(nèi)容推向高潮，結(jié)合本題的變式總結(jié)常見的變式方向，使學(xué)生學(xué)會變式訓(xùn)練，達到一題多變、多題一解、舉一反三的效果。5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．6．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為一般學(xué)生提供了基本作業(yè)要求，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間。 附：本節(jié)課學(xué)案3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)計人：審核：高二數(shù)學(xué)組【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、熟練掌握求切點及函數(shù)“在一點處”型、“過一點”型的切線斜率的求法。過程與方法：讓學(xué)生體會割線斜率到切線斜率的過程，熟練掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：能夠從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成積極探究，合作分享的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過認真訓(xùn)練，達到舉一反三、融會貫通的目的。【重點、難點】導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與應(yīng)用，“過一點”型的切線斜率的求解過程?！厩榫骋搿坎シ判乱淮鷦榆嚱M運行速度挑戰(zhàn)世界紀(jì)錄的視頻，增強學(xué)生的民族自豪感。【動畫演示】將動車運行的路程與時間抽象為數(shù)學(xué)問題，用幾何畫板動畫演示割線斜率到切線斜率的變化過程，直觀培養(yǎng)學(xué)生的極限思想?！菊n前預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)課本:83頁至84頁完成下列問題一、基礎(chǔ)概念：割線斜率：切線斜率：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：二、問題探究：思考1：割線斜率和切線斜率的關(guān)系？思考2：本節(jié)切線的定義與以前學(xué)過的切線的定義有什么不同？【典例分析】應(yīng)用一、求切點、斜率例1、求曲線在點（2,1）處的切線斜率。變式訓(xùn)練：已知曲線在點P處的切線方程為8x－y－15＝0，求切點P的坐標(biāo)和實數(shù)的值．能力提升：思維導(dǎo)圖應(yīng)用二、求切線方程例2、“在曲線上一點”型已知曲線y=x3，求曲線在點A(1,1)處的切線方程．變式訓(xùn)練1、“過曲線上一點”型已知曲線y=x3，求曲線過點A(1,1)的切線方程．變式訓(xùn)練2、“過曲線外一點”型已知曲線y=x3，求曲線過點A(1,0)的切線方程．能力提升：思維導(dǎo)圖【課堂自測】1．已知曲線f(x)＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為()A．4B．16C．8D．22．已知曲線f(x)＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16.則P點坐標(biāo)為________．3.曲線y＝eq\f(1,2)x2－2在點x＝1處的切線的傾斜角為()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求經(jīng)過點(2,0)且與曲線y＝eq\f(1,x)相切的直線方程．【課堂小結(jié)】1、知識總結(jié)：方法總結(jié)：3、能力總結(jié)：【課后作業(yè)】A層作業(yè)：拓展案A、B預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的運算B層作業(yè)：拓展C學(xué)情分析就學(xué)生而言，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的平均變化率、瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，是導(dǎo)數(shù)結(jié)合切線斜率的新知識，也是數(shù)形結(jié)合的重要應(yīng)用。老師在講解時，要結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示割線斜率到切線斜率的變化過程，使學(xué)生直觀感受到這種變化過程，可以幫助同學(xué)們更好的理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。從學(xué)生的思維特點看，學(xué)生還是更容易接受函數(shù)割線斜率，這實際上就是函數(shù)平均變化率的幾何意義。對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們在授課時一定要多展示，多角度去分析，讓學(xué)生感受到切線斜率與割線斜率的關(guān)系，只有這樣學(xué)生最終才能真正理解，轉(zhuǎn)化為自己的知識。效果分析充分調(diào)動了學(xué)生積極性，能夠積極思考，積極回答問題，積極探究新知識能夠正確掌握割線斜率和切線斜率的關(guān)系，通過例題分析讓學(xué)生學(xué)會了求切線方程的常規(guī)題型，在獲得知識的基礎(chǔ)上提高了分析問題、解決問題的能力。提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，分析能力、變式能力、運算化簡能力、提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材分析:

本節(jié)課選自人教B版選修1-1第三章3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教材通過數(shù)形結(jié)合的方法，演示了割線斜率到切線斜率的變化過程，用形象直觀的逼近方法定義了切線，引出了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，適合學(xué)生的認知規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)中有著明確的學(xué)習(xí)方法指引，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們進一步認識了“逼近思想”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。例題設(shè)計難度適中，既有簡單求解切線斜率題目，又有求切線方程題型，在求切線方程時設(shè)計了“在一點處”型和“過一點”型的切線方程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維全面嚴(yán)謹、分類討論的能力。測評練習(xí)1．已知曲線f(x)＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為()A．4B．16C．8D．22．已知曲線f(x)＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16.則P點坐標(biāo)為________．3.曲線y＝eq\f(1,2)x2－2在點x＝1處的切線的傾斜角為()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求經(jīng)過點(2,0)且與曲線y＝eq\f(1,x)相切的直線方程．《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課后反思導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的平均變化率、瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的前提下學(xué)習(xí)的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用實例引入，結(jié)合幾何畫板動畫演示激發(fā)學(xué)生興趣，順利導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點,解決了教學(xué)難點,更重要的是,全班學(xué)生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的內(nèi)容是瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用做了鋪墊,重點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求函數(shù)的切線方程,難點是求“過一點”型的切線方程。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學(xué)生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學(xué)功底。我對教材的處理如下：首先通過視頻引入，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示割線斜率到切線斜率的變化過程，使學(xué)生直觀的感受到這種極限思想，在引入課題的時候順便將函數(shù)的平均變化率和瞬時速度與導(dǎo)數(shù)做了復(fù)習(xí)，達到一箭雙雕的效果。在改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，是讓學(xué)生提出問題并解決問題來進行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。在教學(xué)