河北省承德市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．

參考答案：A3.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“”是“點M在第四象限”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.在每一試驗中事件A發(fā)生的概率均為，則在次試驗中恰好發(fā)生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D5.用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是（

）A.假設(shè)都是偶數(shù)

B.假設(shè)都不是偶數(shù)

C.

假設(shè)中至多有一個偶數(shù)

D.假設(shè)中至多有兩個偶數(shù)

參考答案：B略6.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為（）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：4參考答案：A【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與球半徑之比．【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球∵r=3R，=，∴=．故選A．9.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“整數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B10.若為的各位數(shù)字之和，如則,記則（

）A

3

B

5

C8

D

11參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.12.設(shè)為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則

。參考答案：略13.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略14.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．16.下列命題中①是冪函數(shù)；②的解集為；③“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；④函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：③④略17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的求模問題，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因為通過不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.

19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周長為9.……………………10分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知邊的關(guān)系配湊出余弦定理的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進而結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范圍為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能利用兩角和差公式和輔助角公式將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)榈男问剑谜倚秃瘮?shù)值域的求解方法求得結(jié)果.21.已知數(shù)列的前項和為，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略22.（12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面（圖中陰影部分）面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的