江蘇省徐州市菁華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省徐州市菁華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以A(1,3)，B(－5,2)為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因為A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

2.等比數(shù)列的第四項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.橢圓上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx的極大值是函數(shù)g（x）=x+的極小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)f（x）的極大值，再求出g（x）的極小值，得到關(guān)于a的方程即可得出a的值，通過對k﹣1分正負討論，把要證明的不等式變形等價轉(zhuǎn)化，再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數(shù)f（x）的極大值是函數(shù)g（x）的極小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．則h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．當(dāng)x∈[，1）時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，3]時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①當(dāng)k﹣1＞0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②當(dāng)k﹣1＜0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．綜上可知：實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故選：B．5.設(shè)函數(shù)的值為（

）A．a(chǎn)

B.b

C.

a、b中較小的數(shù)

D.

a、b中較大的數(shù)參考答案：A略6.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、

、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B略7.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項公式A、 B、

C、或 D、參考答案：C略8.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B9.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D10.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

12.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．13.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略15.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是___________.參考答案：略16.曲線向著x軸進行伸縮變換，伸縮系數(shù)k=2,則變換后的曲線方程為

參考答案：略17.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解。參考答案：證明：設(shè)這個方程有復(fù)數(shù)根為，則應(yīng)有化簡得根據(jù)復(fù)數(shù)相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）無實根，即不是實數(shù)與假設(shè)矛盾。所以方程沒有復(fù)數(shù)根。略19.（本小題滿分12分）

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．參考答案：20.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值；（Ⅱ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設(shè)[40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，[50，60）內(nèi)的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪職工中隨機抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評分都在[40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．21.為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：（2）若對年齡在[5，15）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持a=c=

不支持b=d=

合計

參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（2）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可得出恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

計1040

50…（2分）＜6.635…（4分）所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．…（2）設(shè)年齡在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分別為a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人記為M，…（6分）則從年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎””為事件A，…（9分）則事件A所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以對年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查時，恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為．…（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗，考查概率的計算，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大??；(Ⅲ)當(dāng)AD的長為何值時,平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分