人教版九年級上冊-一元二次方程知識點復(fù)習和易錯點總結(jié)課件

一元二次方程知識點復(fù)習與易錯點總結(jié)1.定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)3.項數(shù)和系數(shù)：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項：ax2

一次項系數(shù)：a二次項：bx二次項系數(shù)：b常數(shù)項：c4.注意事項：(1)含有一個未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項系數(shù)不為0；(4)整式方程．

二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類型一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營銷問題、平均變化率問題幾何問題、數(shù)字問題課堂小結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實際需要恰當選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性．（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語．1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個根，則另一個根是

，m=

。2、設(shè)x1、x2是方程x2－4X+1=0的兩個根，則

x1+x2=

,x1x2=

，

x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是x2－x-6=0（）4、已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個數(shù)是

。x1+x22x1x2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝1500

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)確認a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15

2一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則p的值為

.-1易錯點及針對練習例1

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

.4-20例2

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m=

.【易錯提示】求出m值有兩個1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1針對訓(xùn)練2.

一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則p的值為

.-1例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA3.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A.16B.12C.16或12D.24A4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.5.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個即可）．D0例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25【重要變形】7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A

例6

某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當為多少元？解析

本題為銷售中的利潤問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價為x元.單件利潤銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售432x-2032-2(x-24)150解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價應(yīng)當為25元.【易錯提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進行減少.要注意驗根.128例7

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.例8

為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一個長為30m,寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設(shè)小道進出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米.

解決有關(guān)面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還要會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)【易錯提示】(1)配方法的前提是二次項系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準確區(qū)分；（2）求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長．考點三一元二次方程的解法例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA3.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對訓(xùn)練4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.考點四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.解析根據(jù)方程根的情況可知，此方程的根的判別式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故選A.Δ5.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個即可）．D0針對訓(xùn)練考點五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根