應用二元一次方程組里程碑上的數(shù)

第五章二元一次方程組5.應用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)１．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：

２．一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：知識回顧１０x＋y１００ａ＋１０ｂ＋ｃ３．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：知識回顧１００ａ＋ｂ１０００ａ＋ｂ小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下面信息是小明每隔一小時看到的里程情況，你能確定他在１２：００看到的里程碑上的數(shù)嗎？１２：００是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；１３：００十位與個位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時看到的兩位數(shù)中間多了個０．里程碑上的數(shù)１２：００是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；１３：００十位與個位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時看到的兩位數(shù)中間多了個０．里程碑上的數(shù)分析：設小明在１２：００看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字數(shù)可表示為１２：００１３：００１４：００xy１０x

＋yyx１０y

＋xx０y１００x

＋y１.１２：００看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是７，可列怎樣的方程：

x

＋y

＝７時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達式１２：００１３：００１４：００

行駛的路程相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

xyyxx０y１０x

＋y１０y

＋x１００x

＋y２．行駛的路程：分別表示１２：００－１３：００,１３：００－１４：００的路程：１２：００－１３：００：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）相等關系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是７：

x

＋y

＝７２．路程：１２：００－１３：００：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：

（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）路程相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

根據(jù)以上分析，得方程組

x

＋y

＝７，

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.

解方程組

x

＋y

＝７，（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.整理得

解得因此，小明在１２：００時看到的里程碑上的數(shù)是１６．學法小結：１．對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚．２．借助方程組解決實際問題．x

＋y

＝７,y

＝６x.x

＝１,y

＝６.情景再現(xiàn)下面我們接著研究數(shù)字問題：兩個兩位數(shù)之和為68，較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求著兩個兩位數(shù)。

分析：數(shù)字問題中，設未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設較大的兩位數(shù)x，較小的兩位數(shù)為y：相等關系：１．由兩個兩位數(shù)之和為68可得方程：x

＋y

＝68較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)表示為：在較大的兩位數(shù)的左邊寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)表示為：１００x＋y１００y＋x相等關系：２．由前一個四位數(shù)—后一個四位數(shù)=2178可得方程：（１００x＋y）—（１００y＋x）=2178

解：設較大的兩位數(shù)x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：

x

＋y

＝68（１００x＋y）—（１００y＋x）=2178化簡，得

x

＋y

＝68x

-y

＝22解得x

＝45,

y

＝23.

所以這兩個兩位數(shù)分別是４5和23．較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)表示為：１００x＋y在較大的兩位數(shù)的左邊寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)表示為：１００y＋x所謂化歸方法，就是將一個問題Ａ進行變形，使其歸結為另一已能解決的問題Ｂ，既然問題Ｂ已可解決，那么Ａ也就解決了．化歸的方法不僅數(shù)學中使用，其他學科也采用．比如我們要測量煉鋼爐中的高溫，用普通玻璃水銀柱的溫度計無法測量，所以使用熱電阻材料，將溫度轉變?yōu)殡娏鳎娏魇强梢詼y量的，所以利用熱電轉換公式，高溫也可以測量了．這是將測溫問題化歸為測電問題．

親愛的同學們，你能用化歸的數(shù)學思想來解決實際問題嗎？讀一讀化歸學習反思：１．在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題．２．這種處理問題的過程的可以進一步概括為：分析求解

問題方程（組）解答抽象