探索三角形全等的條件

觀察圖片你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎?為什么三角形有穩(wěn)定性呢？你能找到圖中的四邊形嗎？你能說出為什么這些地方是四邊形嗎?為什么四邊形沒有穩(wěn)定性呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識(shí)就可以回答上面的問題了。第五章三角形第四節(jié)探索三角形全等的條件(一)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)EF耐心想一想ABCD我們知道全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形。如果給您兩個(gè)三角形，如何來判斷它們?nèi)饶?從全等的定義來看“完全重合”是要求：三角形全等的條件三條邊對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等要找出

對(duì)對(duì)應(yīng)相等的條件6但是，想想看三角形的三個(gè)角、三條邊、邊與角之間是有依存關(guān)系的。ABCEFD已知：∠A=∠D,∠B=∠E∵∠C=180。-∠A

-∠B∠F=180。-∠D

-∠E∴∠F=∠C利用三角形的內(nèi)角和為180。明白：實(shí)際上確定兩個(gè)三角形全等，并不需要6個(gè)條件都齊全，由一些已知的條件對(duì)應(yīng)相等可以推出另外一些相關(guān)條件也對(duì)應(yīng)相等。這樣的三角形可以畫無數(shù)個(gè)

活動(dòng)1.滿足一個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？動(dòng)手試一試(建立模型探索發(fā)現(xiàn)）一個(gè)條件指（1）一條邊相等（2）一個(gè)角相等5cm不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.這樣的三角形可以畫無數(shù)個(gè)（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

活動(dòng)1.滿足一個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?動(dòng)手試一試300不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.結(jié)論：有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等也不能保證兩個(gè)三角形一定全等.觀察上面的探究活動(dòng)，思考活動(dòng)2.滿足一個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?

活動(dòng)2.滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?動(dòng)手試一試兩個(gè)條件指（3）一條邊和一個(gè)角（2）兩條邊（1）兩個(gè)角(1)兩個(gè)角分別是30°和60°的兩個(gè)三角形全等嗎？60o60o30060o這樣的三角形可以畫無數(shù)個(gè)不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.

活動(dòng)2.滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?動(dòng)手試一試(2)兩條邊分別是4cm和

6cm的兩個(gè)三角形全等嗎？4cm6cm4cm這樣的三角形可以畫無數(shù)個(gè)不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.4cm(3)一個(gè)角為30°,一條邊為6cm的兩個(gè)三角形全等嗎？動(dòng)手試一試30o6cm

活動(dòng)2.滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?這樣的三角形可以畫無數(shù)個(gè)不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.結(jié)論：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等也不能保證兩個(gè)三角形一定全等.觀察上面的探究活動(dòng)，思考2.滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?動(dòng)手試一試活動(dòng)3.滿足三個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?(1)三個(gè)角;(2)三條邊;(3)兩角一邊;(4)兩邊一角.三個(gè)條件指（1）已知三角形的三個(gè)角分別為30°,60°,90°.90o90o90o

60o30060o60o結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。動(dòng)手試一試活動(dòng)3.滿足三個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?動(dòng)手試一試畫一畫剪一剪比一比（2）已知三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm。(一定全等)動(dòng)腦想一想活動(dòng)3.滿足三個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形是否全等?三邊換成是3cm、4cm、5cm呢？2cm、4cm、5cm呢？三角形全等的條件:

一般地,有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成

“邊邊邊”或“SSS”S——邊因此，只要三角形三邊的長(zhǎng)度都確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小也就確定了。你發(fā)現(xiàn)什么？

當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫

。三角形的穩(wěn)定性

三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。取出課前自制長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動(dòng)它們。想一想三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用：AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'所以（SSS）ABCD例:如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C.請(qǐng)說明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共邊）

所以

ABD≌CDB所以∠A=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)例題ABCDSSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。解：△ABC≌△DCB在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=所以△ABC≌

（）

BCCB△DCB動(dòng)手做一做請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì):本節(jié)課你學(xué)到了什么？