探索三角形全等的條件

觀察圖片你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎?為什么三角形有穩(wěn)定性呢？你能找到圖中的四邊形嗎？你能說出為什么這些地方是四邊形嗎?為什么四邊形沒有穩(wěn)定性呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識就可以回答上面的問題了。第五章三角形第四節(jié)探索三角形全等的條件(一)北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊EF耐心想一想ABCD我們知道全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形。如果給您兩個三角形，如何來判斷它們?nèi)饶?從全等的定義來看“完全重合”是要求：三角形全等的條件三條邊對應(yīng)相等三個角對應(yīng)相等兩個三角形全等要找出

對對應(yīng)相等的條件6但是，想想看三角形的三個角、三條邊、邊與角之間是有依存關(guān)系的。ABCEFD已知：∠A=∠D,∠B=∠E∵∠C=180。-∠A

-∠B∠F=180。-∠D

-∠E∴∠F=∠C利用三角形的內(nèi)角和為180。明白：實際上確定兩個三角形全等，并不需要6個條件都齊全，由一些已知的條件對應(yīng)相等可以推出另外一些相關(guān)條件也對應(yīng)相等。這樣的三角形可以畫無數(shù)個

活動1.滿足一個條件相等的兩個三角形是否全等?（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？動手試一試(建立模型探索發(fā)現(xiàn)）一個條件指（1）一條邊相等（2）一個角相等5cm不能保證所畫的兩個三角形一定全等.這樣的三角形可以畫無數(shù)個（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

活動1.滿足一個條件相等的兩個三角形是否全等?動手試一試300不能保證所畫的兩個三角形一定全等.結(jié)論：有一個條件對應(yīng)相等也不能保證兩個三角形一定全等.觀察上面的探究活動，思考活動2.滿足一個條件相等的兩個三角形是否全等?

活動2.滿足兩個條件相等的兩個三角形是否全等?動手試一試兩個條件指（3）一條邊和一個角（2）兩條邊（1）兩個角(1)兩個角分別是30°和60°的兩個三角形全等嗎？60o60o30060o這樣的三角形可以畫無數(shù)個不能保證所畫的兩個三角形一定全等.

活動2.滿足兩個條件相等的兩個三角形是否全等?動手試一試(2)兩條邊分別是4cm和

6cm的兩個三角形全等嗎？4cm6cm4cm這樣的三角形可以畫無數(shù)個不能保證所畫的兩個三角形一定全等.4cm(3)一個角為30°,一條邊為6cm的兩個三角形全等嗎？動手試一試30o6cm

活動2.滿足兩個條件相等的兩個三角形是否全等?這樣的三角形可以畫無數(shù)個不能保證所畫的兩個三角形一定全等.結(jié)論：有兩個條件對應(yīng)相等也不能保證兩個三角形一定全等.觀察上面的探究活動，思考2.滿足兩個條件相等的兩個三角形是否全等?動手試一試活動3.滿足三個條件相等的兩個三角形是否全等?(1)三個角;(2)三條邊;(3)兩角一邊;(4)兩邊一角.三個條件指（1）已知三角形的三個角分別為30°,60°,90°.90o90o90o

60o30060o60o結(jié)論:

三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。動手試一試活動3.滿足三個條件相等的兩個三角形是否全等?動手試一試畫一畫剪一剪比一比（2）已知三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm。(一定全等)動腦想一想活動3.滿足三個條件相等的兩個三角形是否全等?三邊換成是3cm、4cm、5cm呢？2cm、4cm、5cm呢？三角形全等的條件:

一般地,有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.可以簡寫成

“邊邊邊”或“SSS”S——邊因此，只要三角形三邊的長度都確定了，這個三角形的形狀和大小也就確定了。你發(fā)現(xiàn)什么？

當(dāng)三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫

。三角形的穩(wěn)定性

三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會改變。取出課前自制長度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動它們。想一想三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用：AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'所以（SSS）ABCD例:如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C.請說明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共邊）

所以

ABD≌CDB所以∠A=∠C

(全等三角形的對應(yīng)角相等)例題ABCDSSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。解：△ABC≌△DCB在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=所以△ABC≌

（）

BCCB△DCB動手做一做請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會:本節(jié)課你學(xué)到了什么？